Σύνθετες Συναρτήσεις και Παράγωγοι – Πρόβλημα με f(g(x))

Έστω f και g δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις τέτοιες ώστε

\[ f(g(x)) = 2x \]

και

\[ f'(x) = 1 + [f(x)]^2. \]

(α) Να αποδείξετε ότι

\[ g'(x) = \frac{2}{f'(g(x))}. \]

(β) Να αποδείξετε ότι

\[ g'(x) = \frac{2}{1 + 4x^2}. \]