Αρχίζει να κινείται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού με σταθερή ταχύτητα, πάνω στην περιφέρεια.
👉 Κάθε φορά που ο λεπτοδείκτης το προσπερνά:
- το μυρμήγκι αντιστρέφει κατεύθυνση
- χωρίς να αλλάζει ταχύτητα
Μετά από 45 λεπτά από την πρώτη συνάντηση, ο λεπτοδείκτης το προσπερνά για δεύτερη φορά, και τότε το μυρμήγκι φεύγει.
❓ Ερώτηση
Πόσο χρόνο συνολικά πέρασε το μυρμήγκι πάνω στο ρολόι;
1 σχόλιο:
Ταχύτητες:
ΑπάντησηΔιαγραφή• Λεπτοδείκτης: κάνει 360° σε 60 λεπτά → 6°/λεπτό
• Μυρμήγκι: έστω ταχύτητα v°/λεπτό
1η συνάντηση:
Ξεκινούν αντικριστά (απόσταση 180°) και κινούνται αντίθετα.
Σχετική ταχύτητα:
6+v
Χρόνος μέχρι να συναντηθούν:
t1=180/(6+v) (1)
Μετά την 1η συνάντηση
Το μυρμήγκι αντιστρέφει κατεύθυνση και πλέον κινούνται προς την ίδια φορά. Τώρα ο λεπτοδείκτης κυνηγά το μυρμήγκι. Για να το ξαναπιάσει πρέπει να καλύψει ολόκληρο κύκλο (360°).
Σχετική ταχύτητα:
v−6
Δίνεται ότι αυτό παίρνει t2=45 λεπτά:
360∣v−6∣=45 === v−6=360/45 === v-6=8 === v=8+6 === v=14(2)
Άρα:
v=14 (δεκτό)
Ταχύτητα μυρμηγκιού:
v = v°/λεπτό === v=14ο/λεπτό (3)
Υπολογίζουμε τον 1ο χρόνο:
t1=180/6+v === t1=180/(6+14) === t1=180/20 === t1=9 λεπτά (4)
Συνολικός χρόνος:
• 1η συνάντηση: 9 λεπτά
• μέχρι 2η συνάντηση: 45 λεπτά
Σύνολο: t1+t2=9+45=54 λεπτά
Τελική απάντηση:
Το μυρμήγκι έμεινε συνολικά 54 λεπτά πάνω στο ρολόι.