Ερώτημα:
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός κομματιών πατάτας που μπορούν να προκύψουν;
Το Παζλ με τις Κομμένες Πατάτες — Πόσα Κομμάτια Δημιουργούν 7 Ευθείες Τομές;
Ερώτημα:
Ποιος είναι ο μέγιστος δυνατός αριθμός κομματιών πατάτας που μπορούν να προκύψουν;
1 σχόλιο:
Αυτό είναι ένα κλασικό πρόβλημα μέγιστης διαμέρισης επιπέδου με ευθείες τομές.
ΑπάντησηΔιαγραφήΟ μέγιστος αριθμός κομματιών που μπορούν να προκύψουν από ν ευθείες (χωρίς δύο παράλληλες και χωρίς τρεις να τέμνονται στο ίδιο σημείο) δίνεται από τον τύπο:
Σ(ν)=(ν*(ν-1)/2)+1
Για ν=7 έχουμε:
Σ(ν)=(ν*(ν+1)/2)+1=====> Σ(ν)=(7*(7+1)/2)+1 =====> Σ(ν)=((7*8)/2)+1 =====> Σ(ν)=((56/2)+1) =====> Σ(ν)=28+1 =====> Σ(ν)=29
Αναλυτικά
1η τομή: τέμνει 0 προηγούμενες → χωρίζεται σε 1 τμήμα → +1 κομμάτι, σύνολο: 2
2η τομή: τέμνει 1 προηγούμενη → 2 τμήματα → +2 κομμάτια, σύνολο: 4
3η τομή: τέμνει 2 προηγούμενες → 3 τμήματα → +3 κομμάτια, σύνολο: 7
4η τομή: τέμνει 3 προηγούμενες → 4 τμήματα → +4 κομμάτια, σύνολο: 11
5η τομή: τέμνει 4 προηγούμενες → 5 τμήματα → +5 κομμάτια, σύνολο: 16
6η τομή: τέμνει 5 προηγούμενες → 6 τμήματα → +6 κομμάτια, σύνολο: 22
7η τομή: τέμνει 6 προηγούμενες → 7 τμήματα → +7 κομμάτια, σύνολο: 29
Συνοπτικά:
Προσθέτουμε:
1+2+3+4+5+6+7=28
και μαζί με το αρχικό κομμάτι:
28 + 1 = 29
Κάθε νέα τομή “κόβεται” από τις προηγούμενες σε κομμάτια, και κάθε τέτοιο κομμάτι ανοίγει ένα καινούριο τμήμα στη φέτα.