Όριο με Παράμετρο και Εκθετική Μορφή – Προχωρημένο Πρόβλημα Ανάλυσης

📘 Πρόβλημα Ανάλυσης

Για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό \(x\), ορίζουμε:

\[ g(x) = \lim_{r \to 0} \left( (x+1)^{r+1} - x^{r+1} \right)^{\frac{1}{r}}. \]

Να υπολογιστεί το όριο:

\[ \lim_{x \to +\infty} \frac{g(x)}{x}. \]

💡 Υπόδειξη

• Χρησιμοποίησε ανάπτυγμα της μορφής \( a^r \approx 1 + r\ln a \) για \( r \to 0 \).
• Σκέψου λογαριθμικό μετασχηματισμό.
• Απλοποίησε τη διαφορά πριν περάσεις στο όριο.

🚀 EisatoponAI — Προβλήματα που σε πάνε μπροστά

Ανακάλυψε:

• Όρια με παράμετρο
• Λογαριθμικά tricks
• Διαγωνιστικά θέματα ανάλυσης

🌐 www.eisatopon.gr

Your Daily Experience of Math Adventures