Πόσα Μικρά Τρίγωνα Περιέχει ένα Εξάγωνο σε Τριγωνικό Πλέγμα;

Σε ένα τριγωνικό πλέγμα σχεδιάζουμε ένα εξάγωνο με πλευρές μήκους

$$a,\ b,\ c,\ d,\ e,\ f.$$

Στο παράδειγμα του σχήματος έχουμε

$$(a,b,c,d,e,f)=(3,3,1,4,2,2),$$

και μπορεί να επαληθευτεί ότι το εξάγωνο αποτελείται ακριβώς από $35$ μικρά τρίγωνα.

Να βρεθεί τύπος για τον αριθμό των μικρών τριγώνων που περιέχονται στο εξάγωνο ως συνάρτηση των

$$a,b,c,d,e,f\mathrm{.}$$