$\star x^2+ \star x+ \star =0$
Ο πρώτος παίκτης λέει τρεις αριθμούς. Ο δεύτερος τους γράφει με όποιο τρόπο θέλει στη θέση των αστερίσκων.
Υπάρχει τρόπος να εξασφαλίσει ο πρώτος παίκτης ότι η εξίσωση που προκύπτει θα έχει δύο διαφορετικές ρητές ρίζες, ανεξάρτητα από tο πώς θα γράφει τους συντελεστές ο δεύτερος παίκτης;
Περιοδικό Quantum
7 σχόλια:
Νοίζω, αρκεί να επιλέξει τρείς μη μηδενικούς ρητούς με άθροισμα μηδέν. ( π.χ. -3, 5,-2)
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι αριθμοί -1, -3, 4 όπως και να τοποθετηθούν δίνουν
ΑπάντησηΔιαγραφήΔ τέλειο τετράγωνο.
(α) 4x^2-1x-3=0
ΑπάντησηΔιαγραφήΔ=(-1)^2-4*4*(-3)=1+48=49=7^2
(β) 4x^2-3x-1=0
Δ=(-3)^2-4*4*(-1)=9+16=25=5^2
(γ) -1x^2+4x-3=0
Δ=4^2-4*(-1)*(-3)=16-12=4=2^2
Με τους τρεις( μη μηδενικούς ) ρητούς με άθροισμα μηδέν , αν
ΑπάντησηΔιαγραφή$f\left( x \right) = * {x^2} + * x + * $ θα έχω: $f\left( 1 \right) = * + * + * = 0$ συνεπώς η μια ρίζα είναι το $1$, ενώ από τους τύπους $Vieta$ η άλλη θα είναι το πηλίκο του τρίτου αστεριού δια του πρώτου αστεριού άρα ρητός .
Σωκράτη, καλημέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφόσον δόθηκε η λύση για το ανωτέρω πρόβλημα, μπορείς να γράψεις το έτος , το τόμο και το τεύχος του Quantum για να το δω.
Σ' ευχαριστώ εκ των προτέρων. Εν αναμονή απαντήσεώς σου.
Φιλικά,
Carlo
Καλησπέρα, Κάρλο. ΙΟΥΛΙΟΣ- ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 1994 τ. 2
ΑπάντησηΔιαγραφήΣ' ευχαριστώ πολύ.
ΑπάντησηΔιαγραφή