Αν $r_{1},r_{2},r_{3}$ οι ακτίνες σε φθίνουσα σειρά, ισχύουν $ΑΒ=r_{2}=r_{1}-r_{2}$=>$2r_{2}=r_{1}$, $BC=r_{2}+r_{3},AC=r_{1}-r_{3}$. Aν L το σημείο επαφής του C και Α ισχύει$ΑL^{2}=(r_{2}+r_{3})^{2}-(r_{2}-r_{3})^{2}=4r_{2}r_{3}$. Eπίσης $AC^{2}=r_{3}^{2}+4r_{2}r_{3}=(r_{1}-r_{3})^{2}$=> $r_{1}=4r_{3}$ και ο ζητούμενος λόγος $\dfrac{1}{16}$.
1 σχόλιο:
Αν $r_{1},r_{2},r_{3}$ οι ακτίνες σε φθίνουσα σειρά, ισχύουν $ΑΒ=r_{2}=r_{1}-r_{2}$=>$2r_{2}=r_{1}$,
ΑπάντησηΔιαγραφή$BC=r_{2}+r_{3},AC=r_{1}-r_{3}$. Aν L το σημείο επαφής του C και Α ισχύει$ΑL^{2}=(r_{2}+r_{3})^{2}-(r_{2}-r_{3})^{2}=4r_{2}r_{3}$. Eπίσης
$AC^{2}=r_{3}^{2}+4r_{2}r_{3}=(r_{1}-r_{3})^{2}$=>
$r_{1}=4r_{3}$ και ο ζητούμενος λόγος $\dfrac{1}{16}$.