Μπορούν Τρία Σετ Μπλοκ να Γεμίσουν Ακριβώς ένα Κουτί \(5\times10\times10\);

Θεωρούμε ένα ορθογώνιο κουτί διαστάσεων

$$5\times10\times10.$$

Διαθέτουμε ένα σύνολο κατασκευής που περιέχει ακριβώς ένα ορθογώνιο μπλοκ για κάθε τριάδα διαστάσεων

$$a\times b\times c,$$

όπου

$$1\le a<b<c\le5.$$

Μπορεί κανείς να επαληθεύσει ότι ένα τέτοιο σύνολο περιέχει συνολικά $10$ διαφορετικά μπλοκ.

Με δύο πλήρη σύνολα από αυτά τα μπλοκ δεν είναι δυνατό να γεμίσει πλήρως το κουτί. Για αυτό χρησιμοποιούμε και τρίτο σύνολο.

Με πόσους τρόπους — και πώς — μπορούμε να γεμίσουμε ακριβώς το κουτί;