Μπορείς να αποδείξεις ότι η γωνία ΜΚΝ είναι ορθή;

Δύο κύκλοι τέμνονται στα σημεία A και B.

Μια ευθεία που περνά από το A τέμνει ξανά τους κύκλους στα σημεία C και D.

Τα σημεία M και N είναι τα μέσα των τόξων BC και BD, που δεν περιέχουν το A, ενώ το K είναι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος CD.

📐 Να δείξετε ότι η γωνία ∠MKN = 90°.

Πρόκειται για πρόβλημα από την 4η Εθνική Ολυμπιακή Επιλογή της Ρουμανίας (1999) — ένα από τα πιο όμορφα γεωμετρικά θέματα με κύκλους και συμμετρίες!