Ένα Εντυπωσιακό Θεώρημα για Εγγράψιμα Τεράπλευρα και Κάθετες Διχοτόμους

GEOMETRY • OLYMPIAD PROBLEM

Ένα Εντυπωσιακό Πρόβλημα για Εγγράψιμα Τετράπλευρα

Μέσα πλευρών, κάθετες και ένα κοινό σημείο

Εκφώνηση

Έστω \(ABCD\) ένα εγγράψιμο τετράπλευρο.

Ορίζουμε:

• την ευθεία \(\ell_1\) ως την ευθεία που περνά από το μέσο του \(AB\) και είναι κάθετη στη \(CD\),
• την ευθεία \(\ell_2\) ως την ευθεία που περνά από το μέσο του \(BC\) και είναι κάθετη στη \(DA\),
• την ευθεία \(\ell_3\) ως την ευθεία που περνά από το μέσο του \(CD\) και είναι κάθετη στη \(AB\),
• την ευθεία \(\ell_4\) ως την ευθεία που περνά από το μέσο του \(DA\) και είναι κάθετη στη \(BC\).

Να αποδειχθεί ότι οι τέσσερις ευθείες

\[ \ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3,\ \ell_4 \]

διέρχονται όλες από το ίδιο σημείο.

EisatoponAI

Your Daily Experience of Math Adventures

Geometry • Olympiad Mathematics • Cyclic Quadrilaterals