Διάσημα Ρητά Μαθηματικών: Από το "Ο Θεός Γεωμετρεί" έως το e^(iπ)+1=0

1. 

   «Δεν υπάρχει Βασιλικός Δρόμος για τη Γεωμετρία.» — Ευκλείδης
   
2. «Η Μαθηματική είναι η Βασίλισσα των Επιστημών, και η θεωρία των αριθμών η βασίλισσα των μαθηματικών.» — Καρλ Φρίντριχ Γκάους
3. «Η ουσία των μαθηματικών δεν είναι να κάνουν τα απλά πράγματα περίπλοκα, αλλά να κάνουν τα περίπλοκα πράγματα απλά.» — Σ. Γκάντερ
4. «Τα μαθηματικά είναι ένα πιο ισχυρό μέσο γνώσης από οποιοδήποτε άλλο που μας κληροδότησε η ανθρώπινη δράση.» — Ντεκάρτ
5. «Οι τέλειοι αριθμοί, όπως και οι τέλειοι άνθρωποι, είναι πολύ σπάνιοι.» — Ντεκάρτ
6. «Τα μαθηματικά είναι η πύλη και το κλειδί των επιστημών.» — Ρότζερ Μπέικον
7. «Η Άλγεβρα είναι γενναιόδωρη· συχνά δίνει περισσότερα από όσα της ζητούνται.» — Ντ' Αλαμπέρ
8. «Ένας μαθηματικός είναι ένας τυφλός σε ένα σκοτεινό δωμάτιο που ψάχνει μια μαύρη γάτα που δεν είναι εκεί.» — Κάρολος Δαρβίνος (αναφέρθηκε από τον Τζέιμι Εσκαλάντε στην ταινία Stand and Deliver)
9. «Η καθαρή μαθηματική είναι, με τον τρόπο της, η ποίηση των λογικών ιδεών.» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
10. «Η φαντασία είναι πιο σημαντική από τη γνώση.» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
11. «Η πρόοδος και η τελειοποίηση των μαθηματικών συνδέονται στενά με την ευημερία του κράτους.» — Ναπολέων
12. «Ο λογισμός είναι το μεγαλύτερο βοήθημα που έχουμε για την εφαρμογή της φυσικής αλήθειας στην ευρύτερη έννοια της λέξης.» — Γ.Φ. Όσγκουντ
13. «Οι αριθμοί είναι το υψηλότερο επίπεδο γνώσης. Είναι η ίδια η γνώση.» — Πλάτωνας
14. «Η γεωμετρία υπήρχε πριν από τη δημιουργία.» — Πλάτωνας
15. «Ο Θεός γεωμετρεί πάντοτε.» — Πλάτωνας
16. «Ας μην εισέλθει εδώ κανείς αδαής στη γεωμετρία.» — Επιγραφή πάνω από την Ακαδημία του Πλάτωνα
17. «Όπου υπάρχει αριθμός, υπάρχει ομορφιά.» — Πρόκλος
18. «Υπάρχει γεωμετρία στο βούισμα της χορδής.» — Πυθαγόρας
19. «Τι θα ήταν η ζωή χωρίς την αριθμητική παρά μια σκηνή τρόμου;» — Σίδνεϊ Σμιθ
20. «Ένας μαθηματικός που δεν είναι και κάπως ποιητής δεν θα γίνει ποτέ πλήρης μαθηματικός.» — Καρλ Βάιερστρας
21. «Η μαθηματική είναι η επιστήμη της οριστικότητας, το απαραίτητο λεξιλόγιο εκείνων που γνωρίζουν.» — Γ.Ζ. Γουάιτ
22. «Η επιδίωξη των μαθηματικών είναι μια θεία τρέλα του ανθρώπινου πνεύματος.» — Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ
23. «Η Άλγεβρα είναι το πνευματικό εργαλείο που δημιουργήθηκε για να καταστήσει σαφείς τις ποσοτικές πλευρές του κόσμου.» — Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ
24. «Η επιστήμη της Καθαρής Μαθηματικής, στις σύγχρονες εξελίξεις της, μπορεί να διεκδικήσει τον τίτλο της πιο πρωτότυπης δημιουργίας του ανθρώπινου πνεύματος.» — Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ
25. «Οι μαύρες τρύπες είναι εκεί που ο Θεός διαίρεσε με το μηδέν.» — Στίβεν Ράιτ
26. «Η ζωή είναι πολύ μικρή για τη μακρά διαίρεση.»
27. «Ακούω και ξεχνώ. Βλέπω και θυμάμαι. Κάνω και κατανοώ.» — Κινέζικη παροιμία
28. «Οι φυσικοί αριθμοί είναι καλύτεροι για την υγεία σας.»
29. «Τα δεκαδικά έχουν ένα νόημα [point].» (παρonomασία: "point" = σημείο/υποδιαστολή)
30. «Ο λογισμός έχει τα όριά του.» (παρonomασία: "limits")
31. «Η γεωμετρία είναι απλά επίπεδη διασκέδαση.» (παρonomασία: "plane fun")
32. «Οι πολικές συντεταγμένες δεν είναι απλώς αρκτικές μόδες.»
33. «Ένας μεγάλος μαθηματικός δεν κάνει έναν νου, όπως ακριβώς ένα λεξικό δεν είναι ένα λογοτεχνικό έργο.» — Τζον Χ. Νιούμαν
34. «Οι παλιοί καθηγητές μαθηματικών δεν πεθαίνουν ποτέ — απλώς τείνουν στο άπειρο.»
35. «Οι παλιοί καθηγητές μαθηματικών δεν πεθαίνουν· απλώς περνούν σε μια άλλη σφαίρα.»
36. «Οι παλιοί καθηματικοί δεν πεθαίνουν ποτέ — απλώς χάνουν τις συναρτήσεις τους.»
37. «Μικρά μυαλά συζητούν πρόσωπα. Μέτρια μυαλά συζητούν γεγονότα. Μεγάλα μυαλά συζητούν ιδέες. Πραγματικά μεγάλα μυαλά συζητούν μαθηματικά.»
38. «Δεν υπάρχει κλάδος των μαθηματικών, όσο αφηρημένος κι αν είναι, που δεν μπορεί κάποια μέρα να εφαρμοστεί στα φαινόμενα του πραγματικού κόσμου.» — Νικολάι Λομπατσέφσκι
39. «Η λογική είναι η ανατομία της σκέψης.» — Τζον Λοκ
40. «Τους λέω ότι αν ασχοληθούν με τη μελέτη των μαθηματικών, θα βρουν σ' αυτά το καλύτερο φάρμακο ενάντια στις επιθυμίες της σάρκας.» — Τόμας Μαν
41. «Οι μαθηματικοί κανόνες του σύμπαντος είναι ορατοί στους ανθρώπους με τη μορφή της ομορφιάς.» — Τζον Μίτσελ
42. «Είναι πιο εύκολο να τετραγωνίσεις έναν κύκλο παρά να ξεγελάσεις έναν μαθηματικό.» — Ντε Μόργκαν
43. «Η ένωση του μαθηματικού με τον ποιητή, ο ενθουσιασμός με το μέτρο, το πάθος με την ορθότητα, αυτός είναι σίγουρα ο ιδανικός συνδυασμός.» — Γουίλιαμ Τζέιμς
44. «Είναι αδύνατο να είσαι μαθηματικός χωρίς να είσαι ποιητής στην ψυχή.» — Σοφία Κοβαλέφσκαγια
45. «Όλα τα φαινόμενα της φύσης είναι μόνο μαθηματικά αποτελέσματα ενός μικρού αριθμού αμετάβλητων νόμων.» — Πιερ Σιμόν ντε Λαπλάς
46. «Η μουσική είναι η απόλαυση που βιώνει ο ανθρώπινος νους από το μέτρημα χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετράει.» — Λάιμπνιτς
47. «Υποχωρώ με δέος και τρόμο μπροστά σε αυτή την οδυνηρή μάστιγα των συναρτήσεων που δεν έχουν παραγώγους.» — Σαρλ Ερμίτ
48. «Η αξία ενός προβλήματος δεν είναι τόσο στο να βρεις την απάντηση, όσο στις ιδέες και τις απόπειρες που αναγκάζει τον επίδοξο λύτη.» — Ι.Ν. Χέρσταϊν
49. «Το άπειρο! Κανένα άλλο ερώτημα δεν έχει συγκινήσει ποτέ τόσο βαθιά το πνεύμα του ανθρώπου.» — Ντάβιντ Χίλμπερτ
50. «Το αντικείμενο των μαθηματικών είναι η τιμή του ανθρώπινου πνεύματος.» — Κ. Γιάκομπι
51. «Η σταθερά του ενός είναι η μεταβλητή του άλλου.» — Σούζαν Γκέρχαρτ
52. «Άνθρωποι που δεν μετρούν δεν μετρούν [δεν έχουν αξία].» — Ανατόλ Φρανς
53. «Μην ανησυχείτε υπερβολικά για τις δυσκολίες σας στα μαθηματικά, μπορώ να σας διαβεβαιώσω ότι οι δικές μου είναι ακόμα μεγαλύτερες.» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
54. «Η λογική είναι αήττητη, γιατί για να πολεμήσεις τη λογική πρέπει να χρησιμοποιήσεις λογική.» — Πιερ Μπουατρού
55. «Μια μνήμη δεν κάνει έναν νου, όπως ακριβώς ένα λεξικό δεν είναι ένα λογοτεχνικό έργο.» — Τζον Χ. Νιούμαν
56. «Οι πιο σημαντικές ερωτήσεις στη ζωή είναι, για το μεγαλύτερο μέρος, στην πραγματικότητα μόνο προβλήματα πιθανότητας.» — Πιερ Σιμόν ντε Λαπλάς
57. «Τα μαθηματικά δεν είναι θεαματικό άθλημα!» — Καρλ Τζ. Σμιθ
58. «Αυτός που μπορεί να ορίσει και να διαιρέσει σωστά πρέπει να θεωρείται θεός.» — Πλάτωνας
59. «Ο Καλός Κύριος δημιούργησε όλους τους ακέραιους· τα υπόλοιπα είναι έργο του ανθρώπου.» — Λεοπόλδος Κρόνεκερ
60. «Υπάρχουν δύο τρόποι να κάνεις σπουδαία μαθηματικά. Ο πρώτος είναι να είσαι πιο έξυπνος από όλους τους άλλους. Ο δεύτερος τρόπος είναι να είσαι πιο χαζός από όλους τους άλλους — αλλά επίμονος.» — Ραούλ Μποτ
61. «Τα μαθηματικά είναι η ζωή των θεών.» — Νοβάλις (Φρίντριχ φον Χάρντενμπεργκ)
62. «Αυτός που αγνοεί το γεγονός ότι η διαγώνιος ενός τετραγώνου είναι ασύμμετρη με την πλευρά του είναι ανάξιος του ονόματος του ανθρώπου.» — Πλάτωνας
63. «Τα μαθηματικά συνίστανται στο να αποδεικνύεις το πιο προφανές πράγμα με τον λιγότερο προφανή τρόπο.» — Τζορτζ Πόλυα
64. «Οι μαθηματικοί είναι σαν τους Γάλλους: ό,τι και να τους πεις το μεταφράζουν στη δική τους γλώσσα και αμέσως γίνεται κάτι εντελώς διαφορετικό.» — Γιόχαν Βόλφγκανγκ φον Γκαίτε
65. «Το "προφανές" είναι η πιο επικίνδυνη λέξη στα μαθηματικά.» — Ε.Τ. Μπελ
66. «Τα μαθηματικά γράφονται για μαθηματικούς.» — Κοπέρνικος
67. «Ήμουν x ετών το έτος x².» — Αύγουστος Ντε Μόργκαν (όταν ρωτήθηκε για την ηλικία του)
68. «Κάθε πρόβλημα που έλυσα έγινε ένας κανόνας που χρησιμοποιήθηκε αργότερα για να λύσει άλλα προβλήματα.» — Ρενέ Ντεκάρτ
69. «Υπάρχουν τρία είδη ψεμάτων: τα ψέματα, τα καταραμένα ψέματα και τα στατιστικά.» — Μπέντζαμιν Ντισραέλι
70. «Ο μαθηματικός έχει φτάσει το υψηλότερο σκαλί στη σκάλα της ανθρώπινης σκέψης.» — Χέβελοκ Έλις
71. «Όποτε μπορείς, μέτρα.» — Σερ Φράνσις Γκάλτον
72. «Τα μαθηματικά είναι ένα παιχνίδι που παίζεται σύμφωνα με ορισμένους απλούς κανόνες με άνευ νοήματος σημάδια σε χαρτί.» — Ντάβιντ Χίλμπερτ
73. «Είμαι πολύ καλός στον ολοκληρωτικό και διαφορικό λογισμό, ξέρω τα επιστημονικά ονόματα των ζώων μικροσκοπικών· εν συντομία, σε θέματα φυτικά, ζωικά και ορυκτά, είμαι το πρότυπο του σύγχρονου Μείζονος Στρατηγού.» — Γ.Σ. Γκίλμπερτ στους Πειρατές της Πενζάνς
74. «Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη αυτού που είναι σαφές από μόνο του.» — Καρλ Γιάκομπι
75. «Ίσως το μεγαλύτερο παράδοξο από όλα είναι ότι υπάρχουν παράδοξα στα μαθηματικά.» — Κάσνερ και Νιούμαν
76. «Καμία ανθρώπινη έρευνα δεν μπορεί να ονομαστεί πραγματική επιστήμη αν δεν μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά.» — Λεονάρντο ντα Βίντσι
77. «Ποιος δεν έχει εκπλαγεί να μάθει ότι η συνάρτηση y = eˣ, σαν φοίνικας που αναγεννιέται από τις στάχτες του, είναι η ίδια η παράγωγός της;» — Φρανσουά λε Λιοναί
78. «Όλα τα μεγάλα θεωρήματα ανακαλύφθηκαν μετά τα μεσάνυχτα.» — Άντριαν Μάθησις
79. «Στα μαθηματικά, δεν καταλαβαίνεις τα πράγματα. Απλώς συνηθίζεις σε αυτά.» — Γιόχαν φον Νόιμαν
80. «Η ζωή είναι καλή μόνο για δύο πράγματα: να ανακαλύπτεις μαθηματικά και να διδάσκεις μαθηματικά.» — Σιμεόν Πουασόν
81. «Ένας άνθρωπος είναι σαν ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι αυτό που είναι και ο παρονομαστής είναι αυτό που νομίζει για τον εαυτό του. Όσο μεγαλύτερος ο παρονομαστής, τόσο μικρότερο το κλάσμα.» — Τολστόι
82. «Τα μαθηματικά δεν είναι περισσότερο υπολογισμός από ό,τι η δακτυλογράφηση είναι λογοτεχνία.» — Τζον Άλεν Πάουλος
83. «Δεν υπάρχουν λυμένα προβλήματα· υπάρχουν μόνο προβλήματα που είναι περισσότερο ή λιγότερο λυμένα.» — Ανρί Πουανκαρέ
84. «Ο μαθηματικός δεν μελετά καθαρά μαθηματικά επειδή είναι χρήσιμα· τα μελετά επειδή τα απολαμβάνει και τα απολαμβάνει επειδή είναι όμορφα.» — Ανρί Πουανκαρέ
85. «Η ομορφιά στα μαθηματικά είναι να βλέπεις την αλήθεια χωρίς προσπάθεια.» — Τζορτζ Πόλυα
86. «Η διδασκαλία είναι ο βασιλικός δρόμος για τη μάθηση.» — Τζασαμίν Γουέστ
87. «Η ζωή ενός μαθηματικού κυριαρχείται από μια ακόρεστη περιέργεια, μια επιθυμία που συνορεύει με το πάθος να λύσει τα προβλήματα που μελετά.» — Ζαν Ντιεντόν
88. «Η γεωμετρία είναι η βάση κάθε ζωγραφικής.» — Άλμπρεχτ Ντύρερ
89. «Η αριθμητική της ζωής δεν έχει πάντα μια λογική απάντηση.» — Ινσιράχ Αμπντούρ-Ραούφ
90. «Είναι καθήκον όλων των δασκάλων, και των δασκάλων των μαθηματικών ειδικότερα, να εκθέτουν τους μαθητές τους σε προβλήματα πολύ περισσότερο από ό,τι σε γεγονότα.» — Πολ Χάλμος
91. «Τα μαθηματικά πρέπει να είναι διασκέδαση.» — Πίτερ Τζ. Χίλτον
92. «Υπάρχει ένας διάσημος τύπος, ίσως ο πιο συμπυκνωμένος και διάσημος από όλους τους τύπους — αναπτύχθηκε από τον Όιλερ από μια ανακάλυψη του ντε Μουάβρ: e^(i·π) + 1 = 0... Ελκύει εξίσου τον μυστικιστή, τον επιστήμονα, τον φιλόσοφο, τον μαθηματικό.» — Έντουαρντ Κάσνερ και Τζέιμς Νιούμαν
93. «Ο Θεός υπάρχει επειδή τα μαθηματικά είναι συνεπή και ο διάβολος υπάρχει επειδή δεν μπορούμε να αποδείξουμε τη συνέπεια.» — Μόρις Κλάιν
94. «Η επιστήμη είναι αυτό που κατανοούμε αρκετά καλά για να το εξηγήσουμε σε έναν υπολογιστή. Η τέχνη είναι ό,τι άλλο κάνουμε.» — Ντόναλντ Κνουθ
95. «Πρέπει να μελετήσω πολιτική και πόλεμο για να έχουν οι γιοι μου την ελευθερία να μελετήσουν μαθηματικά και φιλοσοφία.» — Τζον Άνταμς
96. «Μόνο οι επαγγελματίες μαθηματικοί μαθαίνουν κάτι από τις αποδείξεις. Οι άλλοι μαθαίνουν από τις εξηγήσεις.» — Ραλφ Μποάς
97. «Είναι σαφές ότι ο κύριος στόχος της μαθηματικής μελέτης πρέπει να είναι να κάνει τους μαθητές να σκέφτονται.» — Τζον Γουέσλι Γιάνγκ
98. «Η μουσική είναι η απόλαυση που βιώνει ο ανθρώπινος νους από το μέτρημα χωρίς να συνειδητοποιεί ότι μετράει.» — Λάιμπνιτς
99. «Η φύση είναι το μεγάλο βιβλίο που γράφεται στα μαθηματικά.» — Γαλιλαίος
100. «Οι αριθμοί αποτελούν τη μόνη παγκόσμια γλώσσα.» — Ναθαναέλ Γουέστ
101. «Η ουσία των μαθηματικών βρίσκεται στην ελευθερία τους.» — Γκέοργκ Κάντορ
102. «Τα μαθηματικά, από μια άποψη, είναι η επιστήμη του απείρου.» — Π. Ντέιβις και Ρ. Χερς
103. «Τα μαθηματικά — αυτό μπορεί να εκπλήξει ή να σοκάρει μερικούς — δεν είναι ποτέ παραγωγικά στη δημιουργία τους.» — Πολ Χάλμος
104. «Οι μαθηματικοί δημιουργούν με πράξεις διορατικότητας και διαίσθησης. Η λογική επικυρώνει στη συνέχεια τις κατακτήσεις της διαίσθησης.» — Μόρις Κλάιν
105. «Ανακάλυψα μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη γι' αυτό, την οποία όμως το περιθώριο δεν είναι αρκετά μεγάλο για να χωρέσει.» — Πιερ ντε Φερμά, αναφερόμενος στο γνωστό ως Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά
106. «Πώς γίνεται τα μαθηματικά, ένα προϊόν της ανθρώπινης σκέψης ανεξάρτητο από την εμπειρία, να είναι τόσο θαυμάσια προσαρμοσμένα στα αντικείμενα της πραγματικότητας;» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
107. «Η κινητήρια δύναμη της μαθηματικής εφεύρεσης δεν είναι η συλλογιστική αλλά η φαντασία.» — Αύγουστος ντε Μόργκαν
108. «Από τότε που οι μαθηματικοί εισέβαλαν στη θεωρία της σχετικότητας, δεν την καταλαβαίνω πλέον ο ίδιος.» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
109. «Κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα, καλή ή κακή, εκτός από τα μαθηματικά, πρέπει να τελειώσει.» — Πολ Έρντος
110. «Ποτέ δεν πήρα περαστικό βαθμό στα μαθηματικά... Φανταστείτε — οι μαθηματικοί τώρα χρησιμοποιούν τα έργα μου για να εικονογραφήσουν τα βιβλία τους.» — Μ.Κ. Έσερ
111. «Η γεωμετρία είναι ισχυρή· ενωμένη με την τέχνη, είναι ακαταμάχητη.» — Ευριπίδης
112. «Ο λογισμός είναι ένα από τα μεγαλύτερα οικοδομήματα που κατασκεύασε η ανθρωπότητα.» — Συνέδριο των Μαθηματικών του Κέιμπριτζ
113. «Τα στατιστικά δεν υποκαθιστούν την κρίση.» — Χένρι Κλέι
114. «Το αλκοόλ και ο λογισμός δεν ταιριάζουν· ποτέ μην πίνεις και παραγωγίζεις.»
115. «Υπάρχουν 10 είδη ανθρώπων στον κόσμο — αυτοί που καταλαβαίνουν το δυαδικό σύστημα και αυτοί που δεν το καταλαβαίνουν.»
116. «Όλα τα μαθηματικά μοιράζονται... μια αίσθηση κατάπληξης για το άπειρο βάθος και τη μυστηριώδη ομορφιά και χρησιμότητα των μαθηματικών.» — Μάρτιν Γκάρντνερ
117. «Η μαθηματική γνώση προσθέτει ζωντάνια στον νου, τον απελευθερώνει από προκαταλήψεις, ευπιστία και δεισιδαιμονία.» — Τζον Άρμπαθνοτ
118. «Οι μαθηματικές επιστήμες εκδηλώνουν ιδιαίτερα τάξη, συμμετρία και περιορισμούς· και αυτές είναι οι μεγαλύτερες μορφές του ωραίου.» — Αριστοτέλης
119. «Εκτός από τη γλώσσα και τη μουσική, τα μαθηματικά είναι μια από τις πρωταρχικές εκδηλώσεις της ελεύθερης δημιουργικής δύναμης του ανθρώπινου νου.» — Χέρμαν Βέιλ
120. «Ένα διάγραμμα αξίζει χίλιες αποδείξεις.» — Δρ Καρλ Ε. Λίντερχολμ
121. «Εκεί που ο απαισιόδοξος βλέπει ένα ημίκλειστο διάστημα, ο αισιόδοξος βλέπει ένα ημίανοικτο διάστημα.»
122. «Υπάρχουν δύο τρόποι να κάνεις σπουδαία μαθηματικά. Ο πρώτος είναι να είσαι πιο έξυπνος από όλους. Ο δεύτερος είναι να είσαι πιο χαζός από όλους — αλλά επίμονος.» — Ραούλ Μποτ
123. «Η γεωμετρία είναι η επιστήμη του ορθού συλλογισμού πάνω σε λανθασμένα σχήματα.» — Τζορτζ Πόλυα
124. «Αν υπάρχει ένα πρόβλημα που δεν μπορείς να λύσεις, τότε υπάρχει ένα ευκολότερο πρόβλημα που δεν μπορείς να λύσεις: βρες το.» — Τζορτζ Πόλυα
125. «Μια ΜΕΓΑΛΗ ανακάλυψη λύνει ένα μεγάλο πρόβλημα, αλλά υπάρχει ένας κόκκος ανακάλυψης σε κάθε πρόβλημα.» — Τζορτζ Πόλυα
126. «Ο πρώτος κανόνας της ανακάλυψης είναι να έχεις μυαλό και καλή τύχη. Ο δεύτερος κανόνας της ανακάλυψης είναι να κάθεσαι ήσυχος και να περιμένεις μέχρι να σου έρθει μια φωτεινή ιδέα.» — Τζορτζ Πόλυα
127. «Υπάρχουν πολλές ερωτήσεις που οι ανόητοι μπορούν να κάνουν και οι σοφοί δεν μπορούν να απαντήσουν.» — Τζορτζ Πόλυα
128. «Είμαι πολύ καλός για τη φιλοσοφία και όχι αρκετά καλός για τη φυσική. Τα μαθηματικά είναι ενδιάμεσα.» — Τζορτζ Πόλυα
129. «Ο Θεός έγραψε το σύμπαν στη γλώσσα των μαθηματικών.» — Γαλιλαίος
130. «Αν οι άνθρωποι δεν πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι απλά, είναι μόνο επειδή δεν συνειδητοποιούν πόσο περίπλοκη είναι η ζωή.»
131. «Το παρελθόν πρέπει να είναι τραμπολίνο, όχι καναπές.» — Χάρολντ ΜακΜίλαν
132. «Ένα καλά διατυπωμένο πρόβλημα είναι μισολυμένο.» — Τζον Ντιούι
133. «Ο καλύτερος τρόπος να έχεις μια καλή ιδέα είναι να έχεις πολλές ιδέες.» — Λίνους Πόλινγκ
134. «Οι τολμηρές ιδέες είναι σαν πιόνια σκακιού που προχωρούν μπροστά· μπορεί να νικηθούν αλλά μπορεί να ξεκινήσουν ένα νικηφόρο παιχνίδι.» — Γκαίτε
135. «Οι ερωτήσεις είναι δημιουργικές πράξεις νοημοσύνης.» — Φρανκ Κίνγκντον
136. «Τα μυαλά μας είναι πεπερασμένα, και ακόμα και σε αυτές τις συνθήκες πεπερασμένοτητας περιβαλλόμαστε από δυνατότητες που είναι άπειρες· και ο σκοπός της ανθρώπινης ζωής είναι να αρπάξουμε όσο περισσότερο μπορούμε από αυτή την απειρία.» — Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ
137. «Από τα εγγενή στοιχεία της δημιουργίας του, ο Μεγάλος Αρχιτέκτος του Σύμπαντος αρχίζει πλέον να εμφανίζεται ως καθαρός μαθηματικός.» — Τζέιμς Χόπγουντ Τζινς
138. «Έτσι τα μαθηματικά μπορούν να οριστούν ως το αντικείμενο στο οποίο ποτέ δεν ξέρουμε για τι μιλάμε, ούτε αν αυτό που λέμε είναι αληθές.» — Μπέρτραντ Ράσελ
139. «Αλλά στη νέα (μαθηματική) προσέγγιση, το σημαντικό είναι να καταλαβαίνεις τι κάνεις, παρά να βρεις τη σωστή απάντηση.» — Τομ Λέρερ
140. «Αλλά μην πανικοβάλλεσαι. Το οκταδικό σύστημα είναι ακριβώς σαν το δεκαδικό. Αν σου λείπουν δύο δάχτυλα.» — Τομ Λέρερ
141. «Τα μαθηματικά είναι ένα σώμα γνώσης, αλλά δεν περιέχουν αλήθειες.» — Μόρις Κλάιν
142. «Τα μαθηματικά είναι από την καλλιτεχνική πλευρά μια δημιουργία νέων ρυθμών, τάξεων, σχεδίων, αρμονιών, και από την πλευρά της γνώσης, είναι μια συστηματική μελέτη διαφόρων ρυθμών, τάξεων, σχεδίων και αρμονιών.» — Γουίλιαμ Λ. Σαφ
143. «Τα μαθηματικά — η λεπτή λεπτή τέχνη.» — Τζέιμι Μπέρνι Σο
144. «Τα μοτίβα του μαθηματικού, όπως του ζωγράφου ή του ποιητή, πρέπει να είναι όμορφα. Οι ιδέες, όπως τα χρώματα ή οι λέξεις, πρέπει να ταιριάζουν αρμονικά. Η ομορφιά είναι το πρώτο κριτήριο: Δεν υπάρχει μόνιμη θέση στον κόσμο για άσχημα μαθηματικά.» — Γ.Χ. Χάρντι
145. «Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που χρησιμοποιεί εύκολες λέξεις για δύσκολες ιδέες.» — Έντουαρντ Κάσνερ και Τζέιμς Ρ. Νιούμαν
146. «Τα μαθηματικά, ακόμα και στην παρούσα και πιο αφηρημένη τους κατάσταση, δεν είναι αποκομμένα από τη ζωή. Είναι απλώς η ιδεώδης διαχείριση των προβλημάτων της ζωής.» — Κάσσιους Τζάκσον Κέισερ
147. «Το αξίωμα της ζωγραφικής βρίσκεται στην ακρίβεια της αναπαραγωγής. Η ζωγραφική είναι επιστήμη και όλες οι επιστήμες βασίζονται στα μαθηματικά. Καμία ανθρώπινη έρευνα δεν μπορεί να είναι επιστήμη αν δεν ακολουθεί το μονοπάτι της μέσω μαθηματικής εκθέσεως και επίδειξης.» — Λεονάρντο ντα Βίντσι
148. «Όχι ό,τι μετράει μπορεί να μετρηθεί. Όχι ό,τι μπορεί να μετρηθεί μετράει.» — Άλμπερτ Αϊνστάιν
149. «Ο δημιουργός του σύμπαντος εργάζεται με μυστηριώδεις τρόπους. Αλλά χρησιμοποιεί ένα δεκαδικό σύστημα αρίθμησης και του αρέσουν οι στρογγυλοί αριθμοί.» — Σκοτ Άνταμς
150. «Το 42,7% όλων των στατιστικών επινοούνται επί τόπου.» — Στίβεν Ράιτ
151. «Πέντε στους τέσσερις ανθρώπους έχουν πρόβλημα με τα κλάσματα.» — Στίβεν Ράιτ
152. «Δύο και δύο ο μαθηματικός συνεχίζει να κάνει τέσσερα, παρά το μουρμούρισμα του ερασιτέχνη για τρία ή την κραυγή του κριτικού για πέντε.» — Τζέιμς ΜακΝιλ Γουίστλερ
153. «Το ψάρεμα μπορεί να λεχθεί ότι είναι τόσο σαν τα μαθηματικά που δεν μπορεί ποτέ να μαθευτεί πλήρως.» — Ιζαάκ Γουόλτον
154. «Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που εξάγει αναγκαία συμπεράσματα.» — Μπέντζαμιν Πιρς
155. «Η μηχανική είναι ο παράδεισος των μαθηματικών επιστημών γιατί μέσω αυτής κανείς φτάνει στους καρπούς των μαθηματικών.» — Λεονάρντο ντα Βίντσι
156. «Τα μαθηματικά, ορθά θεωρημένα, κατέχουν όχι μόνο αλήθεια, αλλά υπέρτατη ομορφιά.» — Μπέρτραντ Ράσελ
157. «Τα μαθηματικά μας πηγαίνουν ακόμα πιο μακριά από το ανθρώπινο, στην περιοχή της απόλυτης αναγκαιότητας, στην οποία όχι μόνο ο πραγματικός κόσμος, αλλά κάθε δυνατός κόσμος, πρέπει να συμμορφώνεται.» — Μπέρτραντ Ράσελ
158. «Η αρμονία του κόσμου γίνεται φανερή σε Μορφή και Αριθμό, και η καρδιά και η ψυχή και όλη η ποίηση της Φυσικής Φιλοσοφίας ενσαρκώνονται στην έννοια της μαθηματικής ομορφιάς.» — Σερ Ντ' Άρσι Γουέντγουορθ Τόμσον
159. «Η αριθμητική ακρίβεια είναι η ίδια η ψυχή της επιστήμης.» — Σερ Ντ' Άρσι Γουέντγουορθ Τόμσον
160. «Όλες οι μαθηματικές επιστήμες θεμελιώνονται στις σχέσεις μεταξύ φυσικών νόμων και νόμων των αριθμών.» — Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ
161. «Σπάνια έχω γνωρίσει μαθηματικό ικανό να συλλογίζεται.» — Πλάτωνας
162. «Οι ιστορίες κάνουν τους ανθρώπους σοφούς· οι ποιητές πνευματώδεις· τα μαθηματικά, λεπτεπίλεπτους· η φυσική φιλοσοφία, βαθείς· η ηθική, σοβαρούς· η λογική και η ρητορική, ικανούς να διαπληκτίζονται.» — Φράνσις Μπέικον
163. «Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum: Αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί.)» — Ευκλείδης
164. «Ο πληθυσμός, όταν δεν ελέγχεται, αυξάνεται με γεωμετρικό ρυθμό. Η επιβίωση αυξάνεται μόνο με αριθμητικό ρυθμό.» — Τόμας Ρόμπερτ Μάλθους
165. «Η θεωρία των πιθανοτήτων είναι στην ουσία τίποτα άλλο παρά κοινή λογική που έχει μετατραπεί σε λογισμό.» — Πιερ ντε Λαπλάς
166. «Τώρα μην είσαι λυπημένος, γιατί δύο στα τρία δεν είναι άσχημα.» — Μιτλόφ
167. «Η στατιστική σημαίνει ποτέ να μην λες ότι είσαι σίγουρος.»
168. «Χωρίς γεωμετρία η ζωή είναι χωρίς νόημα [pointless].» (παρonomασία)
169. «Η ομορφιά είναι το πρώτο κριτήριο: δεν υπάρχει μόνιμη θέση στον κόσμο για άσχημα μαθηματικά.» — Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, A Mathematician's Apology (1940)
170. «Νομίζουμε ότι πρόκειται για μικρές τεχνικές και κόλπα, αλλά οι τεχνικές σε πάνε μόνο μέχρι ένα σημείο. Χρειαζόμαστε δασκάλους που νοιάζονται για τα παιδιά, που νοιάζονται για αυτό που διδάσκουν, και που μπορούν να επικοινωνήσουν με τα παιδιά.» — Πάρκερ Ι. Πάλμερ, The Courage to Teach
171. «Οι φυσικοί υποτάσσονται μόνο στους μαθηματικούς, και οι μαθηματικοί υποτάσσονται μόνο στον Θεό.»
172. «Οι βιολόγοι νομίζουν ότι είναι βιοχημικοί, οι βιοχημικοί νομίζουν ότι είναι φυσικοί χημικοί, οι φυσικοί χημικοί νομίζουν ότι είναι φυσικοί, οι φυσικοί νομίζουν ότι είναι Θεοί, και ο Θεός νομίζει ότι είναι μαθηματικός.»
173. «Το Γκάνας είναι ό,τι χρειάζεσαι.» [Γκάνας = πάθος, κουράγιο, αποφασιστικότητα, επιθυμία] — Τζέιμι Εσκαλάντε
174. «Δεν πιστεύω στους χαρισματικούς. Αν [οι μαθητές] έχουν γκάνας [επιθυμία], μπορώ να τους κάνω να τα καταφέρουν.» — Τζέιμι Εσκαλάντε
175. «Η ιδιοφυΐα είναι 1% έμπνευση, 99% ιδρώτας.» — Τόμας Άλβα Έντισον
176. «Να διδάσκεις είναι να μαθαίνεις.»
177. «Η αποτυχία είναι η ευκαιρία να αρχίσεις ξανά, πιο έξυπνα.» — Χένρι Φορντ
178. «Στο άπειρο και πέρα από αυτό.» — Μπαζ Λάιτγιαρ
179. «Σκέφτομαι, άρα γελάω.» — Τζον Άλεν Πάουλος
180. «Δεν σκέφτομαι — άρα δεν είμαι.»
181. «Η φιλοσοφία είναι ένα παιχνίδι με στόχους και χωρίς κανόνες. Τα μαθηματικά είναι ένα παιχνίδι με κανόνες και χωρίς στόχους.»
182. «Ο καλός χριστιανός πρέπει να προσέχει τους μαθηματικούς και όλους εκείνους που κάνουν κενές προφητείες. Ο κίνδυνος υπάρχει ήδη ότι οι μαθηματικοί έχουν κάνει συμφωνία με τον διάβολο να σκοτεινιάσουν το πνεύμα και να περιορίσουν τον άνθρωπο στα δεσμά της Κόλασης.» — Άγιος Αυγουστίνος

plain

Copy

*(Σημείωση: Οι σύγχρονες μεταφράσεις αναφέρουν αστρολόγους ή αριθμολόγους και όχι μαθηματικούς.)*

183. «Το λαχείο είναι φόρος για ανθρώπους που είναι κακοί στα μαθηματικά.»
184. «Με μια απολύτως παράλογη απλοποίηση, η "εφεύρεση" του λογισμού αποδίδεται μερικές φορές σε δύο άνδρες, τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς. Στην πραγματικότητα, ο λογισμός είναι προϊόν μιας μακράς εξέλιξης που δεν ξεκίνησε ούτε τερματίστηκε από τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς, αλλά στην οποία και οι δύο έπαιξαν αποφασιστικό ρόλο.» — Ρίτσαρντ Κούραντ και Χέρμπερτ Ρόμπινς
185. «Ολόκληρο το εποικοδόμημα του λογισμού παίρνει μια εντελώς διαφορετική μορφή όταν αναπτύσσεται για τους μιγαδικούς αριθμούς.» — Κιθ Ντέβλιν
186. «Είναι σαφές ότι η Οικονομία, αν πρόκειται να είναι επιστήμη, πρέπει να είναι μαθηματική επιστήμη... απλώς και μόνο επειδή ασχολείται με ποσότητες... Όπως η πλήρης θεωρία σχεδόν κάθε άλλης επιστήμης απαιτεί τη χρήση του λογισμού, έτσι δεν μπορούμε να έχουμε μια αληθινή θεωρία της Οικονομίας χωρίς τη βοήθειά του.» — Γ.Σ. Τζέβονς
187. «Το Θεώρημα Μέσης Τιμής είναι η μαία του λογισμού — όχι πολύ σημαντικό ή λαμπερό από μόνο του, αλλά συχνά βοηθά στην παράδοση άλλων θεωρημάτων μεγάλης σημασίας.» — Ε. Πέρσελ και Ντ. Βάρμπεργκ
188. «Αλλά όπως είναι εύκολο να βρεις τη διαφορική [παράγωγο] μιας δεδομένης ποσότητας, έτσι είναι δύσκολο να βρεις το ολοκλήρωμα μιας δεδομένης διαφορικής. Εξάλλου, μερικές φορές δεν μπορούμε να πούμε με βεβαιότητα αν το ολοκλήρωμα μιας δεδομένης ποσότητας μπορεί να βρεθεί ή όχι.» — Γιόχαν Μπερνούλι
189. «Τι είναι ένα και ένα και ένα και ένα και ένα και ένα και ένα και ένα και ένα και ένα;» «Δεν ξέρω,» είπε η Αλίκη. «Έχασα το μέτρημα.» «Δεν μπορεί να κάνει πρόσθεση,» είπε η Κόκκινη Βασίλισσα.» — Λιούις Κάρολ
190. «Το άπειρο μετατρέπει το πιθανό στο αναπόφευκτο.» — Νόρμαν Κάζινς
191. «Τα μαθηματικά συγκρίνουν τα πιο διαφορετικά φαινόμενα και ανακαλύπτουν τις μυστικές αναλογίες που τα ενώνουν.» — Ζοζέφ Φουριέ
192. «Η βαθιά μελέτη της φύσης είναι η πιο γόνιμη πηγή μαθηματικών ανακαλύψεων.» — Ζαν-Μπατίστ-Ζοζέφ Φουριέ
193. «Ποια επιστήμη μπορεί να είναι πιο ευγενής, πιο άριστη, πιο χρήσιμη για τους ανθρώπους, πιο θαυμάσια υψηλή και αποδεικτική από αυτή των μαθηματικών;» — Μπέντζαμιν Φράνκλιν
194. «Ένα εκπληκτικά μεγάλο ποσοστό μαθηματικών είναι ικανοί μουσικοί. Είναι επειδή η μουσική και τα μαθηματικά μοιράζονται μοτίβα που είναι όμορφα;» — Μάρτιν Γκάρντνερ
195. «Θα ήταν δύσκολο να βρεις ένα σύνολο φυσικών αριθμών με πιο συναρπαστική ιστορία και πιο κομψές ιδιότητες περιτριγυρισμένες από μεγαλύτερα βάθη μυστηρίου — και πιο εντελώς άχρηστα — από τους τέλειους αριθμούς.» — Μάρτιν Γκάρντνερ
196. «Ο μόνος τρόπος να μάθεις μαθηματικά είναι να κάνεις μαθηματικά. Αυτή η αρχή είναι το θεμέλιο της μεθόδου "κάν' το μόνος σου", σωκρατικής ή τεξανικής...» — Πολ Χάλμος
197. «Ένα καλό σωρό παραδείγματα, όσο πιο μεγάλο γίνεται, είναι απαραίτητο για την πλήρη κατανόηση οποιασδήποτε έννοιας, και όταν θέλω να μάθω κάτι καινούργιο, κάνω πρώτη μου δουλειά να φτιάξω ένα.» — Πολ Χάλμος
198. «Ο σκοπός του υπολογισμού είναι η διορατικότητα, όχι οι αριθμοί!» — Ρ.Γ. Χάμινγκ
199. «Ένας μαθηματικός, σαν ζωγράφος ή ποιητής, είναι δημιουργός μοτίβων. Αν τα μοτίβα του είναι πιο μόνιμα από των άλλων, είναι επειδή φτιάχνονται με ιδέες.» — Γ.Χ. Χάρντι
200. «Στις περισσότερες επιστήμες μια γενιά γκρεμίζει ό,τι έχτισε μια άλλη και ό,τι έχει θεμελιώσει μια άλλη το ακυρώνει. Μόνο στα μαθηματικά κάθε γενιά προσθέτει έναν νέο όροφο στο παλιό κτίριο.» — Χέρμαν Χένκελ
201. «Πριν ξεκινήσω [να προσπαθήσω να αποδείξω το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά] θα έπρεπε να αφιερώσω τρία χρόνια εντατικής μελέτης, και δεν έχω τόσο χρόνο να σπαταλήσω σε ένα πιθανό αποτυχημένο εγχείρημα.» — Ντάβιντ Χίλμπερτ
202. «Το άπειρο στα μαθηματικά είναι πάντα άτακτο εκτός αν αντιμετωπίζεται σωστά.» — Έντουαρντ Κάσνερ και Τζέιμς Νιούμαν
203. «Όπου υπάρχει ύλη, υπάρχει γεωμετρία.» — Γιοχάνες Κέπλερ
204. «...το μεγαλύτερο επίτευγμα ενός δασκάλου είναι να καταστήσει τους μαθητές του ικανούς να τον ξεπεράσουν.» — Τζον Κέμενι
205. «Ανάμεσα σε όλες τις μαθηματικές επιστήμες η θεωρία των διαφορικών εξισώσεων είναι η πιο σημαντική... Παρέχει την εξήγηση όλων εκείνων των στοιχειωδών εκδηλώσεων της φύσης που περιλαμβάνουν το χρόνο.» — Σόφους Λι