EisatoponAI: Η Περίεργη Ακολουθία που Κρύβει Μοτίβο

Η Περίεργη Ακολουθία που Κρύβει Μοτίβο

Δίνεται η ακολουθία

(10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, \dots)

της οποίας οι όροι ακολουθούν συγκεκριμένο κανόνα.

Αν $a_n$ , με $n \in \mathbb{N}^*$ , είναι ο $n$ -οστός όρος της ακολουθίας, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

a_{30} + a_{55} .

Επιλογές:

a) 58
b) 59
c) 60
d) 61
e) 62

1 σχόλιο:

PAPAVERI4830 Απριλίου 2026 στις 10:17 μ.μ.
Η ακολουθία αποτελείται από δύο αριθμητικούς προόδους .
Η πρώτη αριθμητική πρόοδο με περιττούς όρους: 10, 11, 12, 13, …
Με πρώτο όρο: α=10
Λόγο: ω=1
Για περιττούς n=2k−1 === 2k=n+1 === k=(n+1)/2
Το k ουσιαστικά λέει σε ποια θέση βρίσκεσαι μέσα στην υποακολουθία
Η δεύτερη αριθμητική πρόοδο με άρτιους όρους: 8, 9, 10, …
Με πρώτο όρο: α=8
Λόγο: ω=1
Για άρτιους n=2k === k=n/2
Το k ουσιαστικά λέει σε ποια θέση βρίσκεσαι μέσα στην υποακολουθία
Εφαρμογή:
a30: άρτιος k=n/2 === k=30/2 === k=15
a30=a+(k-1)*1 === a30=8+((30/2)-1)*1 === a30=8+(15-1)*1 === a30=8+14*1 === a30=8+14 === a30=22 (1)
a55=a+(k-1)*1 === a55=10+((55+1)/2)-1)*1 === a55=10+((56/2)-1)*1 === a55=10+(28-1)*1 === a55=10+27*1 === a55=10+27 === a55=37 (2)
Επομένως η εξίσωση a30+a55=? Ισούται με:
a30+a55=? === 22+37=59 (B) ο.ε.δ.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις

Προσθήκη σχολίου