EisatoponAI: Συστήματα

Να βρείτε όλες τις πραγματικές λύσεις του συστήματος: \[ \begin{cases} a^3=2024bc,\\[4pt] b^3=2024cd,\\[4pt] c^3=2024da,\\[...

Παρασκευή 11 Σεπτεμβρίου 2026

Έχουμε συνηθίσει να λύνουμε γραμμικά συστήματα όπου οι άγνωστοι είναι αριθμοί. Τι αλλάζει όμως αν οι άγνωστοι είναι πίνακες ; ...

Τρίτη 15 Σεπτεμβρίου 2026

Να λύσετε το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων: \[ \begin{cases} 3x+\sqrt{y^2-21y}=2x^2,\\[6pt] x^2-x-\sqrt{y^2-21y}=x^3. \end{cases} \...

Πέμπτη 10 Σεπτεμβρίου 2026

🧩 Ένα Σύστημα που Κρύβει την Πέμπτη Ρίζα του 3 ✏️ Ο γρίφος Να λυθεί το σύστημα, ως προς πραγματικούς \(x\), \(y\): \[ \begin...

Κυριακή 6 Σεπτεμβρίου 2026

Να λύσετε στους πραγματικούς αριθμούς το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων: \[ \begin{cases} x^2+7y+2=2z+4\sqrt{7x-3},\\[8pt] y^2+7z+2...

Σάββατο 5 Σεπτεμβρίου 2026

Να λύσετε το ακόλουθο σύστημα εξισώσεων: \[ \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{z},\\[10pt] \dfrac{1}{x+15}+\dfra...

Παρασκευή 4 Σεπτεμβρίου 2026

Δίνονται οι παρακάτω εξισώσεις: \[ a + b + c = 4 \] \[ a^2 + b^2 + c^2 = 10 \] \[ a^3 + b^3 + c^3 = 2 \] Ζητείται να βρείτε την...

Πέμπτη 13 Αυγούστου 2026

Να λυθεί το σύστημα εξισώσεων: \[ \begin{cases} \dfrac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2+1} = \dfrac{1}{xy} \\[10pt] (\sqrt{3}+xy)^{\log_2 x} +...

Κυριακή 9 Αυγούστου 2026

Να λυθεί το σύστημα των εξισώσεων: \[ \begin{cases} a^2+b^2+c^2+d^2=176 \\ a+b+c+d=24 \\ b-a=c-b \\ b-a=d-c \\ c-b=d-c \end{cases} ...

Πέμπτη 6 Αυγούστου 2026

Να λυθεί το σύστημα εξισώσεων στο σύνολο των πραγματικών αριθμών: \[ \begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y+z}=\dfrac{1}{3} \\[10...

Πέμπτη 6 Αυγούστου 2026

Να λυθεί στο σύνολο των ακεραίων αριθμών το παρακάτω σύστημα: \[ \begin{cases} x(y+z+1)=y^{2}+z^{2}-5,\\[6pt] y(z+x+1)=z^{2}+x^{2}-...

Τρίτη 4 Αυγούστου 2026

Να λυθεί το σύστημα εξισώσεων: \[ \begin{cases} 3x + \sqrt{y^2 - 21y} = 2x^2 \\[4pt] x^2 - x - \sqrt{y^2 - 21y} = x^3 \end{cases}...

Πέμπτη 30 Ιουλίου 2026