EisatoponAI: Άλγεβρα

Οι πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν τις δύο σχέσεις \[ a+b+c=1 \] και \[ a^3+b^3+c^3=1. \] ❓ Πρόκληση Χ...

Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026

Να βρεθούν όλες οι πραγματικές τιμές του $x$ που ικανοποιούν την εκθετική εξίσωση \[ \boxed{2^x\cdot3^{x^2}=6}, \qquad x\i...

Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026

Παρατηρήστε προσεκτικά το παρακάτω άθροισμα: \[ \frac13+\frac18+\frac1{15}+\frac1{24}+\cdots+\frac1m =\frac{29}{45}. \] ❓...

Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026

Έστω $k$ ένας ακέραιος αριθμός. Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση \[ x^{10}+kx^2+4=0 \] έχει τουλάχιστον μία ακέραια λύση \(...

Τρίτη 6 Οκτωβρίου 2026

Δύο λέξεις που χρησιμοποιούνται συνεχώς στα σύγχρονα Μαθηματικά και στην Πληροφορική μάς οδηγούν σε έναν λόγιο του 9ου αιώνα: τ...

Δευτέρα 5 Οκτωβρίου 2026

Για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $x,y$ ισχύει η εντυπωσιακή ταυτότητα \[ \boxed{\left[x^2+y^2+(x+y)^2\right]^2 =2\left[...

Δευτέρα 5 Οκτωβρίου 2026

Πώς μπορούμε να συγκρίνουμε \[ f(x_1),\,f(x_2),\,\ldots,\,f(x_n) \] με την τιμή της ίδιας συνάρτησης στον μέσο όρο των \(...

Δευτέρα 5 Οκτωβρίου 2026

Το 1614 ο Σκωτσέζος μαθηματικός John Napier δημοσίευσε το έργο του για μια νέα μαθηματική επινόηση που επρόκειτο να αλλάξει ριζ...

Κυριακή 4 Οκτωβρίου 2026

Έχουμε δύο ομάδες αριθμών και θέλουμε να τους αντιστοιχίσουμε ανά δύο. Μπορεί η σειρά με την οποία θα κάνουμε τα ζευγάρια να επ...

Κυριακή 4 Οκτωβρίου 2026

Οι $a,b,c,d,e$ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί και ικανοποιούν τη σχέση \[ abcde=1. \] ❓ Ποια είναι η ελάχιστη δυνατ...

Σάββατο 3 Οκτωβρίου 2026

$🟦🟩🟥 Η ταυτότητα $(a+b+c)^2$ σε μία εικόνα$

Μια αλγεβρική ταυτότητα μπορεί μερικές φορές να γίνει πολύ πιο κατανοητή όταν τη δούμε γεωμετρικά . Στο σχήμα έχουμε ένα μεγ...

Σάββατο 3 Οκτωβρίου 2026

Οι $a,b,c,d,e$ είναι, με κάποια σειρά, οι αριθμοί \[ 3,\quad5,\quad9,\quad11,\quad25. \] Θέλουμε να τους τοποθετήσουμε ...

Παρασκευή 2 Οκτωβρίου 2026