🗿 Ο Γρίφος της Σφίγγας
👉 Μπορείς να βρεις τον αριθμό;
Η Σφίγγα λέει:
«Σκέφτομαι έναν τριψήφιο αριθμό με τις εξής ιδιότητες:»
«Σκέφτομαι έναν τριψήφιο αριθμό με τις εξής ιδιότητες:»
- είναι περιττός
- τα ψηφία του είναι όλα διαφορετικά και αυξάνονται
- είναι διαιρετός με το 9
- αν αφαιρέσεις οποιοδήποτε ψηφίο, δεν είναι πλέον διαιρετός με το 9
- ένα από τα ψηφία του είναι 6
👉 Δες τη λύση
Για να είναι διαιρετός με 9: \[ \text{άθροισμα ψηφίων} = 9 \text{ ή } 18 \]
Ο αριθμός είναι περιττός ⇒ το 6 δεν μπορεί να είναι τελευταίο ψηφίο.
Επίσης δεν μπορεί να είναι πρώτο (θα ξεπερνούσε το άθροισμα).
👉 Άρα το 6 είναι το μεσαίο ψηφίο: \[ a < 6 < b \]
Άθροισμα: \[ a + 6 + b = 18 \Rightarrow a + b = 12 \]
Δοκιμές:
- (3,9) → 369 ❌ (36 διαιρείται με 9)
- (4,8) → 468 ❌ (ζυγός)
- (5,7) → 567 ✔
Έλεγχος:
- 5+6+7=18 ✔
- 67 → 13 ❌
- 57 → 12 ❌
- 56 → 11 ❌
👉 Τελική απάντηση: \[ \boxed{567} \]
🟥🟦🟩
🟨🟧🟪
Κύβος του Ρούμπικ
Δοκίμασε τον interactive 3D solver του EisatoponAI.
Πειραματίσου, αναγνώρισε μοτίβα και μάθε να λύνεις τον κύβο βήμα-βήμα.
🔄 Μοτίβα
🧠 Στρατηγική
🎯 Επίλυση
Δες τον Κύβο του Ρούμπικ ▶
1 σχόλιο:
Ο αριθμός είναι ο 567. Το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το 5, οπότε το δεύτερο ψηφίο, το 6, σχηματίζεται από το α+1=5+1=6
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω:
(α+α+1+α+2) =κ (1)
ο τριψήφιος αριθμός.
Για να διαιρείται με το 9 πρέπει το άθροισμα των ψηφίων του να ισούται με 9 ή 18.
Ο αριθμός είναι περιττός.
Για τον αριθμό 6:
• Το 6 δεν μπορεί να είναι τελευταίο ψηφίο, διότι εξ ορισμού όλα πρέπει να είναι διαφορετικά και να αυξάνονται κατ’ αύξουσα σειρά κατά έναν αριθμό, οπότε αντιβαίνει τους όρους της συνθήκης, π.χ. 4, 5, 6 ο αριθμός είναι ζυγός (456) και δεν διαιρείτε με το 9 ή το 18
• Επίσης δεν μπορεί να είναι πρώτο, θα ξεπερνούσε το άθροισμα, πχ. (678): 6, 7, 8=6+7+8=21 είναι ζυγός και δεν διαιρείται με το 9 ή το 18.
Άρα το 6 είναι το μεσαίο ψηφίο:
α<6<γ
Επομένως η (1) γίνεται:
(α+α+1+α+2) =κ === (α+6+α+2)=κ === (2α+8)=κ === 2α=κ-8 === α=(κ-8)/2 (2)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "κ" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τους όρους της συνθήκης και δίνει ακέραιο αριθμό "α" είναι ο αριθμός κ=18 (3).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «κ» στην (1) κι’ έχουμε:
α=(κ-8)/2 === α=(18-8)/2 === α=10/2 === α=5 (4)
Επαλήθευση:
(α+6+α+2) =κ === (5+6+5+2)=18 === (5+6+7)=18 ο.ε.δ.