Επιμεριστική Ιδιότητα – Το Κλειδί για την Απλοποίηση Μαθηματικών Εκφράσεων 🧩➗

Η επιμεριστική ιδιότητα είναι ένας από τους πιο θεμελιώδεις κανόνες στα μαθηματικά. Μας βοηθά να απλοποιούμε εκφράσεις, να λύνουμε εξισώσεις και να κατανοούμε καλύτερα τη δομή των πράξεων. Χωρίς αυτήν, η άλγεβρα θα ήταν πολύ πιο περίπλοκη!

---

Ορισμός της Επιμεριστικής Ιδιότητας

Η επιμεριστική ιδιότητα μάς λέει ότι όταν έχουμε έναν αριθμό ή μια παράσταση που πολλαπλασιάζεται με ένα άθροισμα ή διαφορά, μπορούμε να "μοιράσουμε" τον πολλαπλασιασμό σε κάθε όρο ξεχωριστά:

Διαγνωστικό Τεστ Μαθηματικών για τους μαθητές που θα πάνε στην Β’ Γυμνασίου

Διάρκεια: 45 λεπτά • Σκοπός: Διαγνωστικός (δεν βαθμολογείται)

Οδηγίες: Απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις. Γράψε καθαρά και δείξε τους υπολογισμούς σου όπου χρειάζεται.

Ονοματεπώνυμο:  

Τμήμα:  

Ημερομηνία:  

ΜΕΡΟΣ Α — Αριθμοί & Πράξεις (8 μονάδες)

Προτεραιότητα των Πράξεων – Ο Απόλυτος Οδηγός για τη Σωστή Σειρά Υπολογισμών 🔢✨

Έχεις βρεθεί ποτέ σε συζήτηση για ένα μαθηματικό πρόβλημα, όπου ο καθένας βγάζει διαφορετικό αποτέλεσμα; 🤯

Το μυστικό βρίσκεται στην προτεραιότητα των πράξεων — τον κανόνα που καθορίζει τη σωστή σειρά με την οποία εκτελούμε μαθηματικές πράξεις, ώστε όλοι να καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.

---

Τι είναι η Προτεραιότητα των Πράξεων

Άπειρη διαίρεση κλασμάτων — Μπορείτε να βρείτε το αποτέλεσμα;

Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης:

Η Κλίμακα του Ουρανού

Σε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, μια κλιμακωτή πολυγωνική γραμμή (αποτελούμενη εναλλάξ από οριζόντια και κατακόρυφα τμήματα) ξεκινά από την κάτω–αριστερή κορυφή του και καταλήγει στην πάνω–δεξιά κορυφή, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η περίμετρος του ορθογωνίου είναι \(26\) cm. Να βρεθεί το συνολικό μήκος της πράσινης κλιμακωτής πολυγωνικής γραμμής.

Σχέδιο Μαθήματος: Μέση Τιμή – Διάμεσος (Στατιστική Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου

Μάθημα: Στατιστική

Διάρκεια: 45 λεπτά

Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της μέσης τιμής και της διαμέσου και να μπορούν να τις υπολογίζουν από σύνολα δεδομένων.

Ειδικοί Στόχοι

• Υπολογίζουν τη μέση τιμή ενός συνόλου αριθμών.
• Βρίσκουν τη διάμεσο σε ταξινομημένα δεδομένα.
• Κατανοούν πότε η μέση τιμή ή η διάμεσος περιγράφει καλύτερα τα δεδομένα.
• Συγκρίνουν μέση τιμή και διάμεσο σε κατανομές με ακραίες τιμές.

Σύγκριση με το 0,33333333

Το κλάσμα $\dfrac{1}{3}$​:

A) $\text{ισούται με } 0,33333333$

B)}$\text{είναι μικρότερο από } 0,33333333 \ \text{κατά } \dfrac{1}{3\cdot 10^8}$

C) $\text{είναι μικρότερο από } 0,33333333 \ \text{κατά } \dfrac{1}{3\cdot 10^9}$

D)}$\ \text{είναι μεγαλύτερο από } 0,33333333 \ \text{κατά } \dfrac{1}{3\cdot 10^8}$

E)} $\text{είναι μεγαλύτερο από } 0,33333333 \ \text{κατά } \dfrac{1}{3\cdot 10^9}$​

Η Εξίσωση στο Κάδρο

Μια απλή ισότητα που πολλοί κάνουν λάθος στη λύση της.

Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Προβλημάτων με τη Χρήση Εξισώσεων (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Μάθημα: Άλγεβρα
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να μάθουν να διατυπώνουν και να λύνουν εξισώσεις για να επιλύουν προβλήματα της καθημερινής ζωής και των μαθηματικών.

Ειδικοί Στόχοι

Σχέδιο Μαθήματος: Ανισώσεις Α’ Βαθμού (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Μάθημα: Άλγεβρα
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να μάθουν να λύνουν ανισώσεις Α’ βαθμού και να εκφράζουν τις λύσεις τους με σύνολο τιμών και σε αριθμογραμμή.

Σχέδιο Μαθήματος: Εξισώσεις Α’ Βαθμού (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Μάθημα: Άλγεβρα
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να μάθουν να λύνουν εξισώσεις Α’ βαθμού με έναν άγνωστο και να ελέγχουν τις λύσεις τους.

Σχέδιο Μαθήματος: Επίλυση Τύπων (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β’ Γυμνασίου
Ενότητα: Επίλυση Τύπων
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να κατανοήσουν πώς να μετασχηματίζουν και να λύνουν τύπους για μια άγνωστη μεταβλητή.

Σχέδιο Μαθήματος: Η Έννοια της Μεταβλητής – Αλγεβρικές Παραστάσεις (Άλγεβρα Β’ Γυμνασίου)

Τάξη: Β' Γυμνασίου
Ενότητα: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις
Διάρκεια: 45 λεπτά
Ημερομηνία: ___________

Στόχοι Μάθησης

Γενικός Στόχος

Οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της μεταβλητής ως εργαλείο γενίκευσης και να εισαχθούν στις αλγεβρικές παραστάσεις.

Ο Κύκλος Pac-Man

Σε ένα παιχνίδι arcade εμφανίζεται ένα σχήμα τύπου Pac-Man: ένας κίτρινος κύκλος ακτίνας $1$ cm, από τον οποίο λείπει μια τριγωνική «δαγκωματιά» με κεντρική γωνία $60^\circ$.

Ποιο είναι το μήκος της περιμέτρου αυτού του σχήματος σε εκατοστά;

$\mathrm{(A)\ } \pi+2 \qquad \mathrm{(B) \ }2\pi \qquad \mathrm{(C) \ } \dfrac{5}{3}\pi \qquad \mathrm{(D) \ } \dfrac{5}{6}\pi+2 \qquad \mathrm{(E) \ }\dfrac{5}{3}\pi+2$

Επίλυση Πολυκλασματικής Εξίσωσης

Ποια είναι η τιμή του $a$ που ικανοποιεί την εξίσωση: $$2 + \dfrac{12}{1 + \dfrac{4}{3 + \dfrac{a+2}{a-1}}} = 6$$

Επιλογές:

A) $\dfrac{3}{2}$      B) $0$      C) $-\dfrac{1}{2}$      D)]$-\dfrac{3}{2}$      E) $-2$

Εύρεση σημείου που ικανοποιεί σύστημα ανισώσεων στο καρτεσιανό επίπεδο

Στο παρακάτω διάγραμμα δίνονται τα σημεία $K_1, K_2, K_3, K_4, K_5$​.

Ποιο από αυτά τα σημεία ικανοποιεί το σύστημα ανισώσεων:

$5x < y < -5x$

και

$y≤0$?

Επιλογές:

Α) $K_1$​ Β) $K_2$​ Γ) $K_3$​ Δ) $K_4$​ Ε) $K_5$​

Παρονομαστές σε διαδοχικά έτη

Να λυθεί η εξίσωση: 

📚 Σχέδιο Μαθήματος: Η Έννοια της Τετραγωνικής Ρίζας

Επίπεδο: Γυμνάσιο (13-15 ετών)
Διάρκεια: 1 διδακτική ώρα (45 λεπτά)
Μάθημα: Μαθηματικά - Άλγεβρα

🎯 Μαθησιακοί Στόχοι

• Γνωστικοί: Κατανόηση της τετραγωνικής ρίζας ως αντίστροφη λειτουργία του τετραγωνισμού. Εκμάθηση βασικών ιδιοτήτων της τετραγωνικής ρίζας. Υπολογισμός τετραγωνικών ριζών τέλειων τετραγώνων.

Μπορείς να Υπολογίσεις τη Μήκος της Διαγώνιας Πορείας σε Αυτή τη Σκάλα;

Να βρεθεί το μήκος ΑΒ.

Απλοποίηση μικρής υπερδύναμης