Ο χρόνος, τα μόρια και τα μαθηματικά του Hilbert ⏳ Μια νέα σελίδα στη μαθηματική φυσική

Για περισσότερο από έναν αιώνα οι μαθηματικοί προσπαθούν να απαντήσουν σε ένα βαθύ ερώτημα: πώς προκύπτουν οι νόμοι της μεγάλης κλίμακας φυσικής από την κίνηση αμέτρητων μικροσκοπικών σωματιδίων;

Το 1900, στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι, ο μεγάλος μαθηματικός David Hilbert (1862–1943) παρουσίασε τα περίφημα 23 προβλήματα που θα καθόριζαν την πορεία των μαθηματικών του 20ού αιώνα.

Το έκτο πρόβλημα του Hilbert ζητούσε κάτι εξαιρετικά φιλόδοξο: να θεμελιωθούν αυστηρά μαθηματικά οι φυσικοί νόμοι, δηλαδή να αποδειχθεί η σύνδεση ανάμεσα στις διαφορετικές περιγραφές της φύσης.

Από τα μόρια στα ρευστά

Ένα αέριο μπορεί να περιγραφεί με διαφορετικούς τρόπους:

• Σε μικροσκοπικό επίπεδο, με τους νόμους του Isaac Newton, όπου κάθε μόριο κινείται σαν μικρή «μπάλα του μπιλιάρδου».
• Σε ενδιάμεση κλίμακα, με την εξίσωση Boltzmann, που περιγράφει στατιστικά τη συμπεριφορά τεράστιου αριθμού μορίων.
• Σε μακροσκοπικό επίπεδο, με τις διάσημες εξισώσεις Navier–Stokes, που περιγράφουν τη ροή των ρευστών.

Το μεγάλο ερώτημα ήταν: είναι αυτές οι τρεις περιγραφές διαφορετικές όψεις της ίδιας μαθηματικής πραγματικότητας;

Μια απόδειξη μετά από 125 χρόνια

Το 2024–2025, οι μαθηματικοί Yu Deng, Zaher Hani και Xiao Ma παρουσίασαν μια σημαντική πρόοδο: κατάφεραν να ολοκληρώσουν τη δύσκολη αλυσίδα που συνδέει την κίνηση των μεμονωμένων σωματιδίων με τη συλλογική συμπεριφορά ενός αερίου.

Η εργασία τους δεν αφορά μόνο τις εξισώσεις των ρευστών. Αγγίζει ένα από τα βαθύτερα μυστήρια της φυσικής: γιατί ο χρόνος φαίνεται να κινείται μόνο προς μία κατεύθυνση;

Το παράδοξο του βέλους του χρόνου

Οι νόμοι του Newton σε επίπεδο μορίων είναι σχεδόν συμμετρικοί ως προς τον χρόνο. Αν κινηματογραφούσαμε δύο μόρια που συγκρούονται, η αντίστροφη κίνηση θα ήταν επίσης δυνατή.

Όμως στην καθημερινή ζωή βλέπουμε το αντίθετο:

• ο πάγος λιώνει αλλά δεν ξανασχηματίζεται,
• το μελάνι διαχέεται στο νερό αλλά δεν επιστρέφει μόνο του,
• οι άνθρωποι μεγαλώνουν αλλά δεν γερνούν προς τα πίσω.

Η νέα μαθηματική εργασία δείχνει πώς η μη αναστρεψιμότητα του χρόνου μπορεί να εμφανιστεί από νόμους που σε μικροσκοπικό επίπεδο είναι αναστρέψιμοι.

Από την κίνηση ενός μορίου μέχρι τη ροή του χρόνου, τα μαθηματικά αποκαλύπτουν κρυφές γέφυρες ανάμεσα στα επίπεδα της φύσης.

📌 Το πλήρες άρθρο και η αναλυτική παρουσίαση της ανακάλυψης στο Quanta Magazine:

Epic Effort to Ground Physics in Math Opens Up the Secrets of Time

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →