🧮 Ρίζες και Συντελεστές: Οι Τύποι του Vieta για Κάθε Πολυώνυμο!

➗ Δευτεροβάθμια εξίσωση

Για την εξίσωση \( ax^2 + bx + c = 0 \), με ρίζες \( \alpha, \beta \):

\[ \alpha + \beta = -\frac{b}{a}, \qquad \alpha\beta = \frac{c}{a} \]

➕ Τριτοβάθμια εξίσωση

Για την εξίσωση \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \), με ρίζες \( \alpha, \beta, \gamma \):

\[ \alpha+\beta+\gamma = -\frac{b}{a}, \qquad \alpha\beta+\alpha\gamma+\beta\gamma = \frac{c}{a}, \qquad \alpha\beta\gamma = -\frac{d}{a} \]

✖️ Τεταρτοβάθμια εξίσωση

Για την εξίσωση \( ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0 \), με ρίζες \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \):

\[ \alpha+\beta+\gamma+\delta = -\frac{b}{a} \] \[ \alpha\beta+\alpha\gamma+\alpha\delta+\beta\gamma+\beta\delta+\gamma\delta = \frac{c}{a} \] \[ \alpha\beta\gamma+\alpha\beta\delta+\alpha\gamma\delta+\beta\gamma\delta = -\frac{d}{a} \] \[ \alpha\beta\gamma\delta = \frac{e}{a} \]

⚙️ Μια πρακτική εφαρμογή

Αυτές οι σχέσεις δεν είναι μόνο θεωρητικά κομψές — έχουν και άμεση πρακτική αξία. Οι μηχανικοί συστημάτων ελέγχου (control systems) προσδιορίζουν τα περιθώρια ευστάθειας ενός κλειστού βρόχου (closed-loop stability margins) αποκλειστικά από τους συντελεστές της χαρακτηριστικής εξίσωσης, χωρίς να χρειάζεται καν να υπολογίσουν τις ίδιες τις ρίζες.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →