Όταν ο G. H. Hardy επισκέφθηκε τον Srinivasa Ramanujan στο νοσοκομείο, του ανέφερε ότι είχε φτάσει με ταξί που είχε τον αριθμό 1729. Ο Hardy σχολίασε ότι ο αριθμός τού φαινόταν μάλλον αδιάφορος.
Ο Ramanujan διαφώνησε αμέσως. Το \(1729\) είναι πολύ ενδιαφέρον, γιατί είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος που μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο θετικών κύβων με δύο διαφορετικούς τρόπους:
\[
\boxed{1729=12^3+1^3=10^3+9^3}.
\]
Με αφετηρία αυτή τη διάσημη ιστορία, τίθεται το ακόλουθο ερώτημα:
Ποιος είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος που μπορεί να παρασταθεί ως άθροισμα των κύβων τριών θετικών ακεραίων με δύο διαφορετικούς τρόπους;
1998 HMMT – Algebra
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ο μικρότερος θετικός ακέραιος που γράφεται ως άθροισμα κύβων τριών θετικών ακεραίων με δύο διαφορετικούς τρόπους είναι: ο αριθμός 251
ΑπάντησηΔιαγραφήΠράγματι:
1^3+5^3+5^3=1+125+125=251
και επίσης:
2^3+3^3+6^3=8+27+216=251
Άρα:
251=1^3+5^3+5^3=2^3+3^3+6^3