🔺Ένα δωμάτιο σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου — Πόσο είναι ο τοίχος;

🔺Ένα παράξενο τριγωνικό δωμάτιο

Το δάπεδο ενός δωματίου έχει σχήμα ισόπλευρου τριγώνου.

Σε κάποιο σημείο του δωματίου, οι κάθετες αποστάσεις από τους τρεις τοίχους είναι αντίστοιχα

\[ 3\text{ m},\qquad 4\text{ m},\qquad 5\text{ m}. \]

❓ Πρόβλημα

Πόσο είναι το μήκος κάθε τοίχου του δωματίου;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Ενώστε το εσωτερικό σημείο με τις τρεις κορυφές του ισόπλευρου τριγώνου.

Το μεγάλο τρίγωνο χωρίζεται έτσι σε τρία μικρότερα τρίγωνα.

Αν \(s\) είναι το κοινό μήκος των πλευρών του αρχικού τριγώνου, τα τρία μικρά τρίγωνα έχουν την ίδια βάση \(s\), ενώ τα αντίστοιχα ύψη τους είναι

\[ 3,\qquad4,\qquad5. \]

Υπολογίστε το συνολικό εμβαδόν τους και συγκρίνετέ το με το εμβαδόν του αρχικού ισόπλευρου τριγώνου.

Η παρατήρηση που θα προκύψει είναι ένα όμορφο κλασικό αποτέλεσμα της Γεωμετρίας, γνωστό ως Θεώρημα του Viviani.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →