🌍 Αλ-Μπιρούνι: ο άνθρωπος που μέτρησε τη Γη από ένα βουνό

Στις 4 Σεπτεμβρίου 973 —σε ορισμένες πηγές αναφέρεται η 5η Σεπτεμβρίου λόγω διαφορετικών χρονολογικών μετατροπών— γεννήθηκε ο Αμπού Ραϊχάν αλ-Μπιρούνι στην Καθ της Χορασμίας, κοντά στη σημερινή πόλη Μπερουνί του Ουζμπεκιστάν. Ήταν μία από τις πιο πολύπλευρες μορφές της επιστήμης κατά τη λεγόμενη Χρυσή Εποχή του Ισλάμ.

Ασχολήθηκε με τα μαθηματικά, την αστρονομία, τη γεωδαισία, τη γεωγραφία, τη χρονολόγηση, τη φαρμακολογία και την ιστορία των πολιτισμών. Από τον κατάλογο του έργου του είναι γνωστοί περίπου 146 τίτλοι, αν και μεγάλο μέρος τους δεν σώθηκε. Η εντυπωσιακή έκταση της παραγωγής του δεν οφειλόταν σε επιφανειακή πολυμάθεια: σε κάθε πεδίο αναζητούσε μετρήσεις, συγκρίσεις και αριθμητικές μεθόδους.

Πώς μέτρησε την ακτίνα της Γης

Το διασημότερο γεωμετρικό του επίτευγμα βασίστηκε σε μια εξαιρετικά απλή ιδέα. Αρχικά υπολόγισε το ύψος \(h\) ενός βουνού με τριγωνομετρικές παρατηρήσεις από δύο σημεία της πεδιάδας. Στη συνέχεια ανέβηκε στην κορυφή και μέτρησε τη μικρή γωνία \(\delta\) κατά την οποία ο ορίζοντας βρισκόταν χαμηλότερα από την οριζόντια διεύθυνση.

Αν θεωρήσουμε τη Γη σφαιρική και ενώσουμε το κέντρο της με το σημείο του ορίζοντα, σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Από αυτό προκύπτει

\[ \cos\delta=\frac{R}{R+h} \qquad\Longrightarrow\qquad \boxed{R=\frac{h\cos\delta}{1-\cos\delta}}. \]

Με άλλα λόγια, αρκούσαν το ύψος του βουνού και μία γωνιακή μέτρηση προς τον ορίζοντα για να υπολογιστεί η ακτίνα ολόκληρης της Γης — χωρίς να χρειαστεί να διανυθεί μια τεράστια απόσταση πάνω στην επιφάνειά της.

Η τιμή που αποδίδεται συνήθως στον Αλ-Μπιρούνι, όταν μετατρέπεται σε σύγχρονες μονάδες, είναι περίπου \(6.340\) km, πολύ κοντά στη σημερινή μέση ακτίνα των \(6.371\) km. Η ακρίβεια αυτή χρειάζεται προσοχή: η ακριβής αντιστοίχιση των παλιών μονάδων, η μέτρηση μιας τόσο μικρής γωνίας και η ατμοσφαιρική διάθλαση δημιουργούν αβεβαιότητες. Εκείνο που δεν αμφισβητείται είναι η πρωτοτυπία και η μαθηματική κομψότητα της μεθόδου.

Γιατί η ευθεία προς τον ορίζοντα σχηματίζει ορθογώνιο τρίγωνο;

Η γραμμή παρατήρησης από την κορυφή προς το μακρινότερο ορατό σημείο εφάπτεται στη σφαιρική Γη. Η ακτίνα που καταλήγει στο σημείο επαφής είναι κάθετη στην εφαπτομένη. Έτσι σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα \(R+h\) και μία κάθετη πλευρά \(R\).

Μαθηματικά για πραγματικές μετρήσεις

Ο Αλ-Μπιρούνι δεν αντιμετώπιζε την τριγωνομετρία ως αφηρημένο παιχνίδι. Τη χρησιμοποίησε για τον προσδιορισμό γεωγραφικών συντεταγμένων, αποστάσεων και κατευθύνσεων πάνω στη σφαιρική Γη. Στους πίνακες ημιτόνων και εφαπτομένων ανέπτυξε επίσης μέθοδο παρεμβολής με διαφορές δεύτερης τάξης, επειδή γνώριζε ότι η απλή γραμμική παρεμβολή δεν ήταν πάντοτε αρκετά ακριβής.

Ένας προσεκτικός παρατηρητής της Ινδίας

Η περιέργειά του δεν σταματούσε στους αριθμούς. Έμαθε σανσκριτικά, μελέτησε ινδικά επιστημονικά και φιλοσοφικά κείμενα και συνέγραψε το μεγάλο έργο που είναι γνωστό ως Ινδία ή Kitāb al-Hind. Προσπάθησε να παρουσιάσει τις θρησκευτικές αντιλήψεις, τις επιστήμες και τα έθιμα των Ινδών από τις δικές τους πηγές, αποφεύγοντας όσο μπορούσε την εύκολη καταδίκη τους.

Η στάση του δεν ήταν «ουδέτερη» με τη σημερινή επιστημονική έννοια, ήταν όμως ασυνήθιστα συγκριτική και προσεκτική για την εποχή του. Ήθελε πρώτα να κατανοήσει μια διαφορετική παράδοση και ύστερα να την περιγράψει.

Χίλια πενήντα τρία χρόνια μετά τη γέννησή του, ο Αλ-Μπιρούνι εξακολουθεί να μοιάζει εντυπωσιακά σύγχρονος: μετρά πριν αποφανθεί, ελέγχει πριν συγκρίνει και δεν αφήνει τα σύνορα ενός γνωστικού πεδίου να περιορίσουν την έρευνά του.

Πηγές

• Encyclopaedia Iranica: Mathematics and Astronomy
• Encyclopaedia Iranica: Indology
• MacTutor History of Mathematics: Al-Biruni
• Al-Biruni and the Size of the Earth

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →