Γρίφοι

✏️ Ποιο σχήμα σχεδιάζεται με μία μόνο γραμμή από το Α στο Β;

Τρεις παραλλαγές της ίδιας γεωμετρικής κατασκευής παρουσιάζονται σε τρία χρωματιστά φύλλα σημειώσεων, αριθμημένα \(1\), \(2\) και \(3\). Σε κάθε σχήμα διατηρείται το σημείο \(A\) στην κάτω δεξιά κορυφή, ενώ το σημείο \(B\) τοποθετείται σε διαφορετική κορυφή, αναδεικνύοντας τις τρεις διαφορετικές περιπτώσεις.

Στο σχήμα δίνονται τρία διαφορετικά γραφήματα.

❓ Ερώτημα

Ποιο από τα τρία σχήματα μπορούμε να διατρέξουμε ξεκινώντας από το \(A\) και καταλήγοντας στο \(B\), χωρίς να σηκώσουμε το μολύβι και χωρίς να περάσουμε δύο φορές από την ίδια ακμή;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Μετρήστε πόσες ακμές συναντώνται σε κάθε κορυφή.

Για να υπάρχει διαδρομή που ξεκινά από το \(A\), τελειώνει στο \(B\) και περνά ακριβώς μία φορά από κάθε ακμή, οι μόνες κορυφές που επιτρέπεται να έχουν περιττό βαθμό είναι οι \(A\) και \(B\).

📚
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
Αναρτήθηκε από στις
Ετικέτες

Σχετικά άρθρα

1 σχόλιο:

  1. PAPAVERI486 Οκτωβρίου 2026 στις 9:13 μ.μ.

    Εφαρμόζουμε τη θεωρία γραφημάτων (Θεώρημα Euler) μετρώντας τον βαθμό (δηλαδή το πλήθος των γραμμών που ξεκινούν) από κάθε κορυφή του σχήματος:
    • Κορυφή Α: Έχει βαθμό 3 (περιττός αριθμός). Φεύγουν 3 γραμμές: μία προς τα αριστερά, μία προς τα πάνω-αριστερά (διαγώνιος) και μία προς τα πάνω-δεξιά προς το Β.
    • Κορυφή Β: Έχει βαθμό 3 (περιττός αριθμός). Φεύγουν 3 γραμμές: μία προς τα κάτω προς το Α, μία οριζόντια προς τα αριστερά και μία προς την πάνω κορυφή.
    • Πάνω-αριστερή κεντρική κορυφή: Έχει βαθμό 4 (άρτιος αριθμός). Συνδέεται με την κάτω-αριστερή, την Α, τη Β και την πάνω κορυφή.
    • Κάτω-αριστερή κορυφή: Έχει βαθμό 2 (άρτιος αριθμός).
    • Πάνω-πάνω κορυφή: Έχει βαθμό 2 (άρτιος αριθμός).
    Επειδή μόνο οι κορυφές Α και Β έχουν περιττό βαθμό και όλες οι υπόλοιπες έχουν άρτιο βαθμό, η διαδρομή είναι μαθηματικά εφικτή!
    Μια ενδεικτική διαδρομή:
    Αν ονομάσουμε την κάτω-αριστερή κορυφή [Γ], την πάνω-αριστερή [Δ] και την πάνω-πάνω κορυφή [Ε].
    Η Διαδρομή:
    1. Α === Γ (κάτω οριζόντια γραμμή)
    2. Γ === Δ (αριστερή πλάγια γραμμή)
    3. Δ === Α (μεγάλη κεντρική διαγώνιος)
    4. Α === Β (δεξιά κάτω γραμμή)
    5. Β === Δ (μεσαία οριζόντια γραμμή)
    6. Δ === Ε (πάνω αριστερή γραμμή)
    7. Ε === Β (πάνω δεξιά γραμμή)

    ΑπάντησηΔιαγραφή