Ένας θηριοδαμαστής έχει πέντε τίγρεις και τέσσερα λιοντάρια.
Θέλει να τα παρατάξει σε μία σειρά έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο τίγρεις ή δύο λιοντάρια δίπλα-δίπλα.
Θεωρούμε ότι κάθε ζώο είναι διαφορετικό από όλα τα υπόλοιπα.
❓ Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να σχηματίσει τη σειρά;
💡 Εμφάνιση υπόδειξης
Αφού υπάρχουν 5 τίγρεις και 4 λιοντάρια και δεν επιτρέπονται δύο ζώα του ίδιου είδους δίπλα-δίπλα, η σειρά των ειδών είναι αναγκαστικά καθορισμένη.
🐯 – 🦁 – 🐯 – 🦁 – 🐯 – 🦁 – 🐯 – 🦁 – 🐯
Τώρα σκέψου χωριστά:
Με πόσους τρόπους μπορούν να τοποθετηθούν οι 5 διαφορετικές τίγρεις στις θέσεις τους και με πόσους οι 4 διαφορετικοί λέοντες στις δικές τους;
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Ο θηριοδαμαστής μπορεί να σχηματίσει τη σειρά με 2.880 διαφορετικούς τρόπους.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεδομένα:
5 τίγρεις (διαφορετικές μεταξύ τους)
4 λιοντάρια (διαφορετικά μεταξύ τους)
Συνθήκη: να μην υπάρχουν δύο τίγρεις ή δύο λιοντάρια δίπλα-δίπλα.
Σκεπτικό:
Επειδή οι τίγρεις είναι 5 και τα λιοντάρια 4, δηλαδή οι τίγρεις είναι ακριβώς μία περισσότερη από τα λιοντάρια, η μόνη δυνατή διάταξη ώστε να μην υπάρχουν δύο λιοντάρια ή δύο τίγρεις δίπλα-δίπλα, είναι να εναλλάσσονται ξεκινώντας και τελειώνοντας με τίγρη:
Τ - Λ - Τ - Λ - Τ - Λ - Τ - Λ - Τ.
Διάταξη των ζώων:
Οι 5 τίγρεις μπορούν να διατάξουν τη θέση τους με 5!
(5 παραγοντικό) τρόπους:
5!=5*4*3*2*1=120 τρόπους
Τα 4 λιοντάρια μπορούν να διατάξουν τη θέση τους με 4!
(4 παραγοντικό) τρόπους:
4!=4*3*2*1=24 τρόπους
Επομένως, ο συνολικός αριθμός των δυνατών τρόπων είναι:
5!*4!=120*24=2.880 τρόπους