🌀 Λύσε την εξίσωση i^x = 2 — Υπάρχει πραγματική λύση;

Γνωρίζουμε ότι

\[ i^2=-1. \]

Τι συμβαίνει όμως όταν ο εκθέτης του \(i\) δεν είναι ακέραιος;

❓ Να λυθεί η εξίσωση \[ \boxed{i^x=2} \] για πραγματικό \(x\).

Υπάρχει άραγε πραγματική λύση;

💡 Εμφάνιση υπόδειξης

Χρησιμοποίησε την ταυτότητα του Euler

\[ i=e^{\,i(\pi/2+2k\pi)},\qquad k\in\mathbb Z. \]

Στη συνέχεια εξέτασε προσεκτικά τι σημαίνει η δύναμη \(i^x\) όταν χρησιμοποιούμε τον μιγαδικό λογάριθμο.

Πρόσεξε: ο μιγαδικός λογάριθμος είναι πλειότιμος.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →