🌍 Ένα καλώδιο γύρω από τη Γη — Πόσο κοστίζει να το σηκώσουμε 1 μέτρο;

Ένα καλώδιο οπτικών ινών περικλείει ολόκληρη τη Γη κατά μήκος του ισημερινού και βρίσκεται στο επίπεδο του εδάφους.

Σε ένα ορνιθοτροφείο πάνω στον ισημερινό, όμως, τα κοτόπουλα αρνούνται να περάσουν πάνω από το καλώδιο. Δέχονται μόνο να περάσουν από κάτω.

Ο τεχνικός προτείνει λοιπόν να ανυψωθεί το καλώδιο κατά

\[ 1\text{ m} \]

όχι μόνο στο ορνιθοτροφείο, αλλά σε ολόκληρη την περιφέρεια της Γης.

Η εταιρεία αναλαμβάνει όλα τα έξοδα των υποστυλώσεων, αλλά ο πτηνοτρόφος πρέπει να πληρώσει το επιπλέον καλώδιο, με τιμή

\[ 0{,}50\text{ € ανά μέτρο}. \]

🐔 Τον συμφέρει να δεχθεί;

Πόσο επιπλέον καλώδιο θα χρειαστεί;

💡 Υπόδειξη:

Αν η ακτίνα της Γης είναι \(R\), συγκρίνετε τις περιφέρειες των δύο κύκλων: \[ 2\pi R \] και \[ 2\pi(R+1). \] Μην προσπαθήσετε να βρείτε την πραγματική ακτίνα της Γης — δεν χρειάζεται.

✅ Εμφάνιση λύσης

Το αρχικό μήκος του καλωδίου είναι

\[ L_1=2\pi R. \]

Αν το καλώδιο ανυψωθεί παντού κατά \(1\) μέτρο, η νέα ακτίνα γίνεται \(R+1\), άρα

\[ L_2=2\pi(R+1). \]

Το επιπλέον μήκος είναι επομένως

\[ L_2-L_1 = 2\pi(R+1)-2\pi R = 2\pi. \]

Δηλαδή χρειάζονται μόλις

\[ \boxed{2\pi\text{ m}\approx6{,}28\text{ m}} \]

επιπλέον καλωδίου!

Με κόστος \(0{,}50\) € ανά μέτρο, ο πτηνοτρόφος θα πληρώσει

\[ 0{,}50\cdot2\pi=\pi\text{ €}. \]

\[ \boxed{\pi\text{ €}\approx3{,}14\text{ €}} \]

Άρα ναι, τον συμφέρει απολύτως να δεχθεί!

✨ Το παράδοξο

Το εντυπωσιακό είναι ότι το επιπλέον μήκος \[ 2\pi \] δεν εξαρτάται καθόλου από το μέγεθος της Γης. Το ίδιο αποτέλεσμα θα είχαμε για οποιονδήποτε κύκλο, μικρό ή τεράστιο, αν αυξάναμε την ακτίνα του κατά ακριβώς \(1\) μέτρο.

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →