▪ Αριαµπάτα ο 1oς

O Ινδός µαθηµατικός Αριαµπάτα ο 1oς έγραφε στις αρχές του 6ου αιώνα το έργο του Γκανίτα, πρόκειται για ένα ποίηµα µε 33 δίστιχα. Παρακάτω έχουμε τη µετάφραση δύο δίστιχων:

1. Το εµβαδόν ενός τριγώνου είναι το γινόµενο του ύφους επί το µισό της βάσης το µισό του γινοµένου αυτού του εµβαδού επί το ύφος  µας δίνει τον όγκο του στερεού που έχει έξι ακµές.

2. Το εµβαδόν ενός κύκλου είναι το γινόµενο της µισής περιφέρειας επί τη µισή διάµετρο το γινόµενο αυτού του εµβαδού επί την τετραγωνική του ρίζα δίνει τον όγκο της σφαίρας.

Να αποδείξτε ότι τα δίστιχα αυτά του Αριαµπότα είναι σωστά για τις δύο αλλά λαθεµένα για τις τρεις διαστάσεις