φερω ΑΘ παραλληλη με ΖΓ (οπου Θσημειο του ΓΔ) ΤΟΤΕ ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔ τριγωνο γιατι ΒΖΓγωνια=ΑΘΔγωνια(ως εντος εκτος και επι τα αυτα που τεμνονται απο ΓΔ) ΒΓ=ΑΔ αρα ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔτριγωνο αφου εχουν μια καθετη ιση και την προσκειμενη σε αυτη γωνια ιση επομενως ΒΖ=ΘΔ και ΖΓ=ΑΘ αλλα ΒΖ=ΑΒ/2 ετσι ΘΔ=ΓΔ/2 και Θ μεσο του ΓΔ επισης ΑΘ=//ΖΓ και ΓΘ=//ΑΖ επομενως ΑΖΓΘ=παραλληλογραμμο στη συνεχεια ΚΘ(οπου Κ σημειο του ΕΔ) ειναι διαμεσος στο ΕΓΔτριγωνο αφου ΚΘ//ΕΓ απο ΑΘ//ΖΓ και Θ μεσο του ΓΔ ετσι Κ=μεσο του ΕΔ ακομη ΖΕ//ΑΚ αρα ΑΚ καθετο στο ΕΔ Τελικα ΑΚ=διαμεσος και υψος γι'αυτο ΑΕΔτριγωνο ισοσκελες και ΑΕ=ΑΔ
εχουμε ΒΖΓγωνια + ΒΓΖγωνια =90 μοιρες και ΒΓΖγωνια + ΖΓΔγωνια =90 μοιρες ετσι ΒΖΓγωνια=ΖΓΔγωνια
ΑπάντησηΔιαγραφήφερω ΑΘ παραλληλη με ΖΓ (οπου Θσημειο του ΓΔ)
ΤΟΤΕ ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔ τριγωνο
γιατι ΒΖΓγωνια=ΑΘΔγωνια(ως εντος εκτος και επι τα αυτα που τεμνονται απο ΓΔ)
ΒΓ=ΑΔ
αρα ΒΖΓτριγωνο=ΑΘΔτριγωνο αφου εχουν μια καθετη ιση και την προσκειμενη σε αυτη γωνια ιση επομενως ΒΖ=ΘΔ και ΖΓ=ΑΘ αλλα ΒΖ=ΑΒ/2 ετσι ΘΔ=ΓΔ/2 και Θ μεσο του ΓΔ
επισης ΑΘ=//ΖΓ και ΓΘ=//ΑΖ επομενως ΑΖΓΘ=παραλληλογραμμο
στη συνεχεια ΚΘ(οπου Κ σημειο του ΕΔ) ειναι διαμεσος στο ΕΓΔτριγωνο αφου ΚΘ//ΕΓ απο ΑΘ//ΖΓ και Θ μεσο του ΓΔ ετσι Κ=μεσο του ΕΔ
ακομη ΖΕ//ΑΚ αρα ΑΚ καθετο στο ΕΔ
Τελικα ΑΚ=διαμεσος και υψος γι'αυτο ΑΕΔτριγωνο ισοσκελες και ΑΕ=ΑΔ
Φέρνω τη ΖΔ.Στο εγγράψιμο ΑΖΕΔ γωνΑΕΔ=γωνΑΖΔ(1)και γωνΑΔΕ=γωνΒΖΓ(2).
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα τρίγωνα ΑΖΔ, ΖΒΓ είναι ίσα,άρα γωνΑΖΔ=γωνΒΖΓ(3).Από (1),(2),(3)<=>γωνΑΔΕ=γωνΑΕΔ.Άρα ΑΔ=ΑΕ.