Ένας σκύλος καταδιώκει μια αλεπού που απέχει 60 πηδήματά της από αυτόν. Όταν η αλεπού κάνει 9 πηδήματα ο σκύλος κάνει έξι πηδήματα. Τρία πηδήματα του σκύλου ισοδυναμούν με επτά πηδήματα της αλεπούς. Μετά από πόσα πηδήματα του ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού.Από Κυπριακό μαθηματικό διαγωνισμό.
1 σχόλιο:
Ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά από 72 πηδήματα. Έστω ότι ο σκύλος θα φθάσει την αλεπού μετά "α" πηδήματα του. Αλλά κατά το διάστημα αυτό η αλεπού, εκτός των 60 πηδημάτων της, που προπορεύεται του σκύλου, θα έχει διανύσει και 9α/6 πηδήματα ακόμη, διότι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν ο σκύλος κάνει 6 πηδήματα η αλεπού κάνει 9 πηδήματα.
Όταν ο σκύλος κάνει 1 πήδημα η αλεπού κάνει 9/6 πηδήματα.
Όταν ο σκύλος κάνει "α" πήδημα η αλεπού κάνει 9α/6 πηδήματα.
Συνολικά η αλεπού έχει κάνει [60+(9α/6)] πηδήματα.
Μετατρέπουμε τα πηδήματα της αλεπούς σε πηδήματα σκύλου:
Τα 7 πηδήματα της αλεπούς ισοδυναμούν με 3 πηδήματα του σκύλου.
Το 1 πήδημα της αλεπούς ισοδυναμεί με 3/7 πηδήματα του σκύλου.
Τα [60+(9α/6)] πηδήματα. της αλεπούς ισοδυναμούν με 3/7 *([60+(9α/6)] πηδήματα.
Επειδή θα συναντηθούν σε κάποιο σημείο θα έχουν διανύσει την ίδια απόσταση. Επομένως έχουμε την εξίσωση:
(3/7)*([60+(9α/6)]=α-->α=(3/7)*([60+(9α/6)]--> α=[3*(360+9α)]/7*6 -->α=(360+9α)/7*2 --> α=(360+9α)/14 --> 14α=360+9α --> 14α-9α=360 --> 5α=360 --> α=360/5 --> α=72βήματα