Tα σύνολα Julia (Από το όνομα του Γάλλου μαθηματικού Gaston Julia που τ' ανακάλυψε) δημιουργήθηκαν εισάγοντας ένα μιγαδικό αριθμό σε μια επαναληπτική συνάρτηση. Οι εικόνες που φαίνονται αναπαριστούν πως η επαναληπτική συνάρτηση συμπεριφέρεται.
Το σύνολο Mandelbrot είναι ένας κατάλογος όλων των δυνατών συνόλων Julia. To σύνολο Mandelbrot είναι τα πιό φημισμένα fractal επειδή είναι εξαιρετικά σύνθετο και ήταν το πρώτο που ανακαλύφθηκε από τον ιδρυτή της fractal γεωμετρίας: τον Benoit Mandelbrot.
Το σύνολο Manelbrot είναι από τα πιό σύνθετα σχήματα της Γεωμετρίας. Ο τύπος για να τα σχεδιάσουμε στον υπολογιστή είναι Ζn+1=Z2n+K. Η συνταγή λοιπόν είναι η εξής: Παίρνουμε ένα αριθμό, τον πολλαπλασιάζουμε στον εαυτό του και τον προσθέτουμε στον σταθερό Κ. Εξετάζουμε αν η σειρά από τα σημεία που προκύπτουν βγαίνει έξω από ένα κύκλο με ακτίνα ίση με δύο.
Αν δεν βγαίνει, τότε το πρώτο σημείο, εκεί όπου ξεκίνησε, ανήκει στο σύνολο Mandelbrot και θα παριστάνεται σαν μια μαύρη κουκίδα. Ετσι βρίσκοντας πολλά σημεία αρχίζει να ξεκαθαρίζει το σχήμα που φτιάξαμε. Και έχει την παράξενη ιδιότητα ένα τμήμα του να μοιάζει με ολόκληρο το fractal. Φτάνει να παραστήσουμε κάποιο κομμάτι και θα καταλάβουμε πως είναι το ολόκληρο. Αλλά ποιο είναι το ολόκληρο; Αυτό που χωράει σε ένα χαρτί, σε ένα τεράστιο χαρτόνι που χωράει σε όλη την Αθήνα;
Παράδειγμα
Το σύνολο του Mandelbrot είναι ένα συνδεδεμένο σύνολο από σημεία στο μιγαδικό επίπεδο. Αν θεωρήσουμε κάποιο σημείο Z0 στο μιγαδικό επίπεδο. Τότε το σημείο Z1 δημιουργείαι από το Z0 ως εξής:
Z1 = Z02 + Z0
Z2 = Z12 + Z0
Z3 = Z22 + Z0
. . .
Αν η ακολουθία Z0, Z1, Z2, Z3, ... παραμένει εντός του κύκλου με ακτίνα 2 πάντα, τότε το σημείο Z0 λέγεται πως ανήκει στο σύνολο Mandelbrot. Εαν η ακολουθία αποκλίνει από το αρχικό σημείο, τότε το σημείο δεν ανήκει στο σύνολο.
Πηγή: http://www.physics4u.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου