Έστώ µία συνάρτηση f (x) συνεχής στο διάστηµα ∆ και δύο φορές παραγωγίσιµη στο εσωτερικό του ∆.
• Αν f ′′(x) >0, για κάθε εσωτερικό σηµείο του ∆ τότε η f είναι κυρτή στο ∆.
• Αν f′′(x) <0, για κάθε εσωτερικό σηµείο του ∆ τότε η f είναι κοίλη στο ∆.
Θεώρηµα
Εάν το σηµείο A(x0, f(x0) είναι σηµείο καµπής της γραφικής παράσταση της συνάρτησης f και η συνάρτηση είναι δύο φορές παραγωγίσιµη, τότε f ′′(x) = 0.
Στην πιο πάνω εικόνα, βλέπουμε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = ημ2x, στο διάστημα (− π / 4, 5π / 4). Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f, είναι μπλε όπου η συνάρτηση είναι κυρτή (στρέφει τα κοίλα άνω), πράσινη όπου είναι κοίλη (στρέφει τα κοίλα κάτω) και κόκκινη στα σημεία καμπής της (0, π/2 και π).
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου