▪ Το Ισοπεριμετρικό θεώρημα για τρίγωνα

1. Μεταξύ των τριγώνων με σταθερή περίμετρο, το ισόπλευρο τρίγωνο έχει το μέγιστο εμβαδόν. 

2. Μεταξύ των τριγώνων με σταθερό εμβαδόν, το ισόπλευρο τρίγωνο έχει την ελάχιστη περίμετρο.

3. Μεταξύ των τριγώνων που έχουν σταθερή βάση και περίμετρο, το ισοσκελές τρίγωνο έχει το μέγιστο εμβαδόν. 

4. Μεταξύ των τριγώνων που έχουν σταθερή βάση και εμβαδόν,  το ισοσκελές τρίγωνο έχει την ελάχιστη περίμετρο. 

5. Μεταξύ των τριγώνων με δύο πλευρές σταθερού μήκους και την τρίτη πλευρά με αυθαίρετο μήκος,  το τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν είναι το ορθογώνιο,  με αυθαίρετη πλευρά την υποτείνουσα.

6. Μεταξύ των τριγώνων που έχουν μία σταθερή γωνία και σταθερό εμβαδόν, το ισοσκελές τρίγωνο έχει την ελάχιστη περίμετρο, με σταθερή τη γωνία που είναι περιεχόμενη στις ίσες πλευρές.
7. Μεταξύ των τριγώνων που είναι εγγεγραμμένα σε δοθέν κύκλο, το ισόπλευρο τρίγωνο έχει το μέγιστο εμβαδόν.