Your Daily Experience of Math Adventures
Τα άρθρα μας είναι διαθέσιμα και στα Αγγλικά 🇬🇧. Our posts are also available in English. Tap the English button at the top of each article.
Στην την ταυτότητα (χ+1)^4 = χ^4 + 4χ^3 + 6χ^2 + 4χ + 1αντικαθιστούμε διαδοχικά το χ με 1, με 2, ..., με 99 και τέλος με 100.Έτσι προκύπτουν 100 ισότητες,τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και προκύπτει η ισότητα:101^4 = 1 + 4*Σ3 + 6*Σ2 + 4*Σ1 + 100όπου Σ1 = 1 + 2 + 3 +...+ 100 = 5.050Σ2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 100^2 = 338.350καιΣ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3 Αντικαθιστώντας και πράξεις προκύπτει:Σ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3 = 25.502.500Ν.Lntzs
1 σχόλιο:
Στην την ταυτότητα
ΑπάντησηΔιαγραφή(χ+1)^4 = χ^4 + 4χ^3 + 6χ^2 + 4χ + 1
αντικαθιστούμε διαδοχικά το χ
με 1, με 2, ..., με 99 και τέλος με 100.
Έτσι προκύπτουν 100 ισότητες,τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και προκύπτει η ισότητα:
101^4 = 1 + 4*Σ3 + 6*Σ2 + 4*Σ1 + 100
όπου Σ1 = 1 + 2 + 3 +...+ 100 = 5.050
Σ2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ 100^2 = 338.350
και
Σ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3
Αντικαθιστώντας και πράξεις προκύπτει:
Σ3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+ 100^3 = 25.502.500
Ν.Lntzs