Κατασκευή διχοτόμου γωνίας με χάρακα και διαβήτη — Διαδραστικά βήματα

📐 Πώς κατασκευάζουμε τη διχοτόμο μιας γωνίας;

Μπορούμε να χωρίσουμε μια γωνία σε δύο ίσες γωνίες χωρίς να μετρήσουμε τις μοίρες της; Με έναν χάρακα χωρίς διαβαθμίσεις και έναν διαβήτη, η κατασκευή γίνεται με λίγες κινήσεις.

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι η ημιευθεία που ξεκινά από την κορυφή της, βρίσκεται στο εσωτερικό της και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες.

Κάνε την κατασκευή βήμα βήμα

Πάτησε «Επόμενο βήμα» και παρακολούθησε τα τόξα του διαβήτη. Μπορείς να αλλάξεις το μέτρο της γωνίας και να δεις την ίδια κατασκευή σε διαφορετικό σχήμα.

Μέτρο γωνίας: 60°

Οι μοίρες εμφανίζονται για να ελέγχεις το αποτέλεσμα. Η κατασκευή δεν χρησιμοποιεί μοιρογνωμόνιο. Τα γράμματα του σχήματος είναι O, A, B και C.

Τα βήματα με χάρακα και διαβήτη

1. Με κέντρο την κορυφή O, γράφουμε ένα τόξο που τέμνει τις δύο πλευρές της γωνίας στα A και B.
2. Με κέντρο το A, γράφουμε ένα δεύτερο τόξο στο εσωτερικό της γωνίας.
3. Χωρίς να αλλάξουμε το άνοιγμα του διαβήτη, γράφουμε τόξο με κέντρο το B. Επιλέγουμε αρκετά μεγάλο άνοιγμα, ώστε τα δύο τόξα να τέμνονται σε σημείο C στο εσωτερικό της γωνίας.
4. Με τον χάρακα φέρνουμε την ημιευθεία OC. Αυτή είναι η διχοτόμος.

Γιατί η κατασκευή δίνει δύο ίσες γωνίες;

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα OAC και OBC.

• OA = OB, επειδή τα A και B ανήκουν στο ίδιο τόξο με κέντρο O.
• AC = BC, επειδή τα δύο επόμενα τόξα γράφτηκαν με το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη.
• Η πλευρά OC είναι κοινή.

Τα τρίγωνα είναι ίσα κατά Πλευρά–Πλευρά–Πλευρά. Άρα οι αντίστοιχες γωνίες τους στην κορυφή O είναι ίσες:

∠AOC = ∠COB.

Επομένως, η ημιευθεία OC διχοτομεί την αρχική γωνία.

Δοκίμασέ το: κατασκεύασε τη διχοτόμο μιας γωνίας 90° και έπειτα μιας γωνίας 110°. Πόσες μοίρες έχει κάθε γωνία που προκύπτει;

📚

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώΠολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — 437 βιβλία σε PDF

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →