Ανώνυμος πολύ καλή η απάντηση σου. ελλειπής η απάντησή μου. Πράγματι: x+y=2006k,y+z=2006t,z+x=2006m όπου k,t,m τετράγωνα θετικών ακεραίων.Αναγκαίες αλλά όχι ικανές οι πιο πάνω ισότητες. Έχουμε βεβαίως στην απάντησή σου και λόγω κυκλικής εναλλαγής άλλες 2 τριάδες. άραγε υπάρχουν άλλες?
3 σχόλια:
Επειδή 2006=2*17*59 η μόνη περίπτωση για να έχουμε (τουλάχιστον) ρητό κάθε προσθετέο είναι: x+y=y+z=z+x=2006 και συνεπώς x=y=z=1003
ΑπάντησηΔιαγραφήx = y = 1003
ΑπάντησηΔιαγραφήz = 7021
Τότε: 2006/(x + y) = 1 = 1^2
2006/(y + z) = 0.25 = 0.5^2
2006/(z + x) = 0.25 = 0.5^2
Αρα: 1 + 0.5 + 0.5 = 2
Ανώνυμος πολύ καλή η απάντηση σου.
ΑπάντησηΔιαγραφήελλειπής η απάντησή μου.
Πράγματι: x+y=2006k,y+z=2006t,z+x=2006m όπου k,t,m τετράγωνα θετικών ακεραίων.Αναγκαίες αλλά όχι ικανές οι πιο πάνω ισότητες.
Έχουμε βεβαίως στην απάντησή σου και λόγω κυκλικής εναλλαγής άλλες 2 τριάδες.
άραγε υπάρχουν άλλες?