Γεωμετρία: Άσκηση 313

Έστω τρίγωνο $ABC$, $H$ το ορθόκεντρο του και $L, M, N$ τα μέσα των πλευρών του $AB, BC$ και $CA$ αντιστοίχως. 

Να αποδείξετε ότι $$HL^2 + HM^2 + HN^2 < AL^2 + BM^2 + CN^2$$ αν και μόνο αν, το τρίγωνο $ABC$ είναι οξυγώνιο.

Italian Mathematical Olympiad Selection Team Test 2006