Γεωμετρία: Άσκηση 327

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $Ρ$ ένα εσωτερικό σημείο του. Αν $AD, BE$ και $CF$ οι κάθετες από το σημείο $Ρ$ στις πλευρές $BC, CA$ και $AB$ του τριγώνου αντιστοίχως, τότε να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου $Ρ$, έτσι ώστε το άθροισμα $$\dfrac{BC}{PD}+\dfrac{CA}{PE}+\dfrac{B}{PF}.$$

να είναι ελάχιστο.

22nd International Mathematical Olympiad 1981