▪ Ανισότητες - 123η

Αν $a,b,c$ διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a+b+c=1$ και $ab+bc+ca>0$, να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης:

$P(a,b,c)=\frac{2}{|a-b|}+\frac{2}{|b-c|}+\frac{2}{|c-a|}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}$.