1. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και $ΓΜ$ η διάμεσος του. Επί της $ΓΜ$ παίρνουμε τα σημεία $Γ_1, Γ_2, Γ_3$ και $Γ_4$ τέτοια ώστε $ΓΓ_1 = Γ_1Γ_2 = Γ_2Γ_3 = Γ_3Μ$. Φέρουμε τις ευθείες $ΑΓ_1 , ΑΓ_2 , ΑΓ_3$ που τέμνουν την πλευρά $ΒΓ$ στα σημεία $Δ_1 , Δ_2$ και $Δ_3$ αντιστοίχως. Αν $ΒΓ = α$, να υπολογίσετε τα μήκη των ευθυγράμμων τμημάτων $ΓΔ_1 , Δ_1Δ_2 , Δ_2Δ_3$ και $Δ_3Β$.
2. Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ με $\angle{A}=120^0$ και $ΑΑ_1, ΒΒ_1$ και $ΓΓ_1$ διχοτόμοι των γωνιών του. Να υπολογίσετε τη γωνία $\angle{B_1A_1Γ_1}$.
Ε.Μ.Ε. Πανελλήνιος Μαθηματικός διαγωνισμός 1984
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου