Ισότητα χωρίς προφανή αιτία

Στη μεγαλύτερη πλευρά $AB$ παραλληλογράμμου ABCD παίρνω σημείο $E$, ώστε: $AE=AB-AD$. Επί της $CE$ παίρνω τυχόν σημείο $S$. 

Η $BS$ τέμνει την $AD$ στο $D'$, ενώ η $DS$ την $AB$ στο $B'$. 

Δείξτε ότι: $BB'=DD'$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)