▪ Ανισότητες - 132η

Έστω $a, b$ και $c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε

$abc = 1$

και

$a + b + c >\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Να αποδειχθεί ότι για κάθε θετικό ακέραιο αριθμό $n$ ισχύει:

$a^n+ b^n+ c^n>\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}$.

Berkeley Math Circle 2010