▪ Θετικοί ακέραιοι και ακέραιοι

Έστω $x, y$ και $z$ θετικοί ακέραιοι αριθμοί, τέτοιοι ώστε $xy = z^2 + 1$. Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί $a, b, c$ και $d$ τέτοιοι ώστε: 

$x = a^2 + b^2$

$y = c^2 + d^2$

$z = ac + bd$.

Berkeley Math Circle 2010