▪ "Φιλικά" σύνολα

Καλούμε ένα σύνολο θετικών ακεραίων "φιλικό" αν, κάθε φορά που περιέχει ένα θετικό ακέραιο $x$, περιέχει επίσης και τους αριθμούς $x+1$ ή $x-1$ (ή και τους δύο.) 

Έτσι, το σύνολο $\{1, 2, 108, 109\}$ είναι φιλικό και το σύνολο $\{1, 2, 100, 109\}$ δεν είναι. Πόσα διαφορετικά υποσύνολα, με πέντε στοιχεία, του συνόλου $\{1, 2, 3,. . ., 109\}$ είναι φιλικά;