Θα χωρίσουμε τις 12 λίρες σε τρεις τετράδες: Α1={α1,α2,α3,α4} Α2={β1,β2,β3,β4} Α3={γ1,γ2,γ3,γ4} Α) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε: 1η Ζύγιση: Εάν η ζυγαριά ισορροπήση, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται στην ομάδα Α3 και οι λίρες των ομάδων Α1 και Α3, τις οποίες ονομάζουμε ομάδα Κ={κ1,κ2,κ3,κ4},είναι γνήσιες. 2η Ζύγιση: Ζυγίζουμε από την ομάδα Α3 τις {γ1,γ2,γ3} και από την ομάδας Κ τις {κ1,κ2,κ3} κι΄ έχουμε τις εξής περιπτώσεις: Α) Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, κάλπικη είναι η λίρα γ4. Β) Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α3, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται μεταξύ των λιρών της ομάδας Α3. Ζυγίζουμε την γ1 με την γ2, εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η γ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη. Γ) Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρά της ομάδας Κ, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται ανάμεσα στις τρεις λίρες της ομάδας Κ. Ζυγίζουμε την κ1 με την κ2, εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η κ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη. 3η Ζύγιση: Ζυγίζουμε την λίρα γ4 της ομάδας Α3 με την λίρα κ4 της ομάδας Κ: Ανάλογα με το προς τα πού θα γείρει η ζυγαριά, βρίσκουμε την κάλπικη λίρα.
Β) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε: 1η Ζύγιση: Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α1, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται είτε στην ομάδα Α2 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α1 και είναι βαρύτερη. 2η Ζύγιση: Ζυγίζουμε τις λίρες α1, α2, β1 και τις λίρες β2, α3, α4 κι’ έχουμε τις εξής περιπτώσεις: (A) Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η β3 ή η β4 και είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε τις λίρες β3 και β4 και ανάλογα του προς τα πού θα γείρει η ζυγαριά κάλπικη είναι η ελαφρότερη. (B) Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α1, α2, β1, τότε οι λίρες α3, α4, β1 είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α1, είτε η α2 και είναι βαρύτερη. Στην αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β2 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε την α1 με την α2 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β2 και αν δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη. (Γ) Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α3, α4, β2, τότε οι λίρες α1, α2, β2 είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α3, είτε η α4 και είναι βαρύτερη. Στην αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β1 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε την α3 με την α4 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β1 και αν δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη.
Γ) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε: 1η Ζύγιση: Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α2, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται είτε στην ομάδα Α1 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α2 και είναι βαρύτερη.Ο συλλογισμός είναι ο ίδιος με το συλλογισμό της περίπτωσης (Β).
Άλλη Λύση:
1ο Ζύγισμα: Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε εξάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 6 ελαφρότερες. 2ο Ζύγισμα: Χωρίζουμε τις 6 λίρες σε τριάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 3 ελαφρότερες. 3ο Ζύγισμα: Βάζουμε σε κάθε τάσι από μια λίρα από τις τρεις, που έχουμε να ζυγίσουμε, Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη λίρα είναι η τρί- τη, Εάν δεν ισορροπήσει, τότε η ελαφρότερη είναι η κάλπικη.
1 σχόλιο:
Θα χωρίσουμε τις 12 λίρες σε τρεις τετράδες:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ1={α1,α2,α3,α4}
Α2={β1,β2,β3,β4}
Α3={γ1,γ2,γ3,γ4}
Α) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση:
Εάν η ζυγαριά ισορροπήση, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται στην ομάδα Α3 και οι λίρες των ομάδων Α1 και Α3, τις οποίες ονομάζουμε ομάδα Κ={κ1,κ2,κ3,κ4},είναι γνήσιες.
2η Ζύγιση:
Ζυγίζουμε από την ομάδα Α3 τις {γ1,γ2,γ3} και από την ομάδας Κ τις {κ1,κ2,κ3} κι΄ έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
Α) Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, κάλπικη είναι η λίρα γ4.
Β) Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α3, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται μεταξύ των λιρών της ομάδας Α3. Ζυγίζουμε την γ1 με την γ2, εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η γ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από
τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη.
Γ) Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρά της ομάδας Κ, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται ανάμεσα στις τρεις λίρες της ομάδας Κ. Ζυγίζουμε την κ1 με την κ2, εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη λίρα είναι η κ3. Εάν η ζυγαριά γείρει σε μια από τις δύο πλευρές, τότε κάλπικη λίρα είναι η βαρύτερη.
3η Ζύγιση:
Ζυγίζουμε την λίρα γ4 της ομάδας Α3 με την λίρα κ4 της ομάδας Κ:
Ανάλογα με το προς τα πού θα γείρει η ζυγαριά, βρίσκουμε την κάλπικη λίρα.
Β) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση:
Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α1, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται είτε στην ομάδα Α2 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α1 και είναι βαρύτερη.
2η Ζύγιση:
Ζυγίζουμε τις λίρες α1, α2, β1 και τις λίρες β2, α3, α4 κι’ έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
(A) Αν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η β3 ή η β4 και είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε τις λίρες β3 και β4 και ανάλογα του προς τα πού θα γείρει η ζυγαριά κάλπικη είναι η ελαφρότερη.
(B) Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α1, α2, β1, τότε οι λίρες α3, α4, β1 είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α1, είτε η α2 και είναι βαρύτερη. Στην αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β2 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε την α1 με την α2 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β2 και αν δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη.
(Γ) Αν η ζυγαριά γείρει προς την πλευρά των α3, α4, β2, τότε οι λίρες α1, α2, β2 είναι γνήσιες. Η κάλπικη είναι είτε η α3, είτε η α4 και είναι βαρύτερη. Στην αντίθετη περίπτωση κάλπικη είναι η β1 που είναι ελαφρότερη. Ζυγίζουμε την α3 με την α4 αν η ζυγαριά ισορροπήσει η κάλπικη λίρα είναι η β1 και αν δεν ισορροπήσει, τότε κάλπικη είναι η βαρύτερη.
Γ) Ζυγίζουμε τις λίρες των ομάδων Α1 και Α2 και έχουμε:
1η Ζύγιση:
Αν η ζυγαριά γείρει προς τη πλευρα της ομάδας Α2, τότε η κάλπικη λίρα βρίσκεται είτε στην ομάδα Α1 και είναι ελαφρότερη, είτε στην ομάδα Α2 και είναι βαρύτερη.Ο συλλογισμός είναι ο ίδιος με το συλλογισμό της περίπτωσης (Β).
Άλλη Λύση:
1ο Ζύγισμα:
Χωρίζουμε τις 12 λίρες σε εξάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 6 ελαφρότερες.
2ο Ζύγισμα:
Χωρίζουμε τις 6 λίρες σε τριάδες και τις ζυγίζουμε. Παίρνουμε τις 3 ελαφρότερες.
3ο Ζύγισμα:
Βάζουμε σε κάθε τάσι από μια λίρα από τις τρεις, που έχουμε να ζυγίσουμε, Εάν η ζυγαριά ισορροπήσει, τότε η κάλπικη λίρα είναι η τρί-
τη, Εάν δεν ισορροπήσει, τότε η ελαφρότερη είναι η κάλπικη.