Putnam Training Problem [1]

Έστω συνάρτηση $f$ τέτοια ώστε  

(i) $f$ είναι αύξουσα στο $[0, 1]$,

(ii) $f(0)$ = 0, και 

(iii) η $f $ είναι παραγωγίσιμη στο $(0, 1)$. 

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση

$g(χ) = \dfrac{f(χ)}{χ}$ 

είναι αύξουσα στο διάστημα $(0, 1)$.