▪ Κανόνες Λογισμού των Πιθανοτήτων (ΙΙΙ)

3. Για δύο ενδεχόμενα $Α$ και $Β$ ενός δειγματικού χώρου $Ω$ ισχύει:

ΑΠΟΔΕΙΞΗ
Για δυο ενδεχόμενα $Α$ και $Β$ έχουμε

  $N(A∪B)=N(A)+N(B)-N(A∩B)$,  (1) 

αφού στο άθροισμα $N(A)+N(B)$ το πλήθος των στοιχείων του $A∩B$ υπολογίζεται δυο φορές.

Αν διαιρέσουμε τα μέλη της (1) με $N(Ω)$ έχουμε:

$\frac{Ν(Α\cupΒ)}{Ν(Ω)}=\frac{Ν(Α)}{Ν(Ω)}+ \frac{Ν(Β)}{Ν(Ω)}- \frac{Ν(Α\capΒ)}{Ν(Ω)}$    

            $=Ρ(Α)+Ρ(Β)-Ρ(Α\capΒ$.

και επομένως

$P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)$.

Η ιδιότητα αυτή είναι γνωστή ως προσθετικός νόμος (additive law).

Από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας της Α΄ Λυκείου.