▪ Ανισότητες - 135η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $ab+bc+ca=1$. Να αποδειχθεί ότι:

$\sqrt{ a^{2}+b^{2}+\frac{1}{c^{2}}}+\sqrt{ b^{2}+c^{2}+\frac{1}{a^{2}}}+\sqrt{ c^{2}+a^{2}+\frac{1}{b^{2}}}\ge\sqrt{33}$

Korea National Olympiad 2010