▪ Ανισότητες - 144η

Έστω $x_1, x_2, . . . , x_{2011}$ πραγματικοί αριθμοί. Να αποδειχθεί ότι:

$\frac{x_1}{1 + x^2_1}+\frac{x_2}{1 + x^2_1 + x^2_2}+ · · · +\frac{x_{2011}}{1 + x^2_1 + x^2_2 + ··· + x^2_{2011}}<\sqrt{2011}$.