▪Πραγματικές ρίζες

Έστω $a, b, c$ τρεις θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a + b + c = 1$. Αν

$λ = min\{a^3+ a^{2}bc, b^3+ ab^{2}c, c^3+ abc^{2}\}$

να αποδειχθεί ότι οι ρίζες της εξίσωση;

$x^2 + x + 4λ = 0$

είναι πραγματικές. 

India Mathematical Olympiad 2005

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com