Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και $Ρ$ σημείο του επιπέδου του τριγώνου τέτοιο ώστε τα τρίγωνα $ΡΑΒ, ΡΒΓ$ και $ΡΓΑ$ να έχουν την ίδια περίμετρο και το ίδιο εμβαδόν.
Να αποδείξετε ότι
α) αν το σημείο $Ρ$ είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου $ΑΒΓ$, τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
β) αν το σημείο $Ρ$ είναι εξωτερικό σημείο του τριγώνου $ΑΒΓ$, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο .
3rd Balkan Mathematical Olympiad 1986
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com 
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου