$100$ άτομα έλαβαν μέρος σε αγώνα δρόμου, από τα οποία κανένα άτομο δεν τερμάτισε τον ίδιο χρόνο. Όταν ρωτήθηκαν σε ποια θέση τερμάτισαν τότε ο καθένας απάντησε με ένα αριθμό από το $1$ μέχρι το $100$. Το άθροισμα όλων των απαντήσεων ανήλθε στο $4000$. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός λανθασμένων απαντήσεων που έδωσαν οι δρομείς;
European Kangourou Mathematics 2010 - Level 11 -12
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
1 σχόλιο:
Αν ήταν όλες σωστές το άθροισμα θα ήταν 5.050
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάποι λοιπόν έδωσαν αριμούς θέσης μικρότερες.
Για να είναι όσο το δυνατόν λιγότεροι, Θα πρέπει οι 11 τελευταίοι να απαντήσουν θέση 1.
Έτσι μειώνεται το άθροισμα κατά
99+98+97+96+95+94+93+92+91+90+89=1034.
Απομένει ένας ακόμη να δώσει 16 θέσεις πιο μπροστά πχ ο 89ος να δώσει 73
Ετσι ο μικρότερος αριθμός λανθασμένων απαντήσεων που έδωσαν οι δρομείς είναι 12